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《新课标人教a版高中数学必修五第二章《数列求和》导学案（无答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《数列求和》导学案一、公式法(1)等差数列的前n项和公式：；S”="⑷+色)=呦+空二；22⑵等比数列的前n项和公式：=y",(gHl)-q-q「q=1,Sn—nciy1二、分组转化法把数列的每一项分成两项或儿项，使其转化为儿个等差、等比数列，再求解.例1、若数列｛如的通项公式为给=2"+2〃一1,则数列仏｝的前斤项和S〃=例2、数列1*,3扌,5*,7箱，…,⑵2—1)+寺，…的前川项和S”的值等于()21A、n+1—歹C^772+1D>n2—1—例3、已知｛a“｝是等差数列，｛仇｝是等比数列，且方2=3
2、,鬲=9,7=伤,幺14=加・⑴求｛為｝的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列｛c“｝的前舁项和.三、裂项相消法(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.(2)裂项时常用的三种变形：⑴丄丄丄h(h+1)nn+1刃•级：=丄(丄一一-n(n+k)knn+k相关变式可为：杓加2)=]n2+3/?+2⑵(2Z；⑵卄1)冷(占(3)5+加二陌7升级:-r=~1/=7(Jn+k-y/n)(4)=—[]n(n+1)(/2+2)2+1)(斤+1)(«+2)例2、已知数列｛Qj的通项
3、公式是〜=，则前77项和为+5^7+6例3、在数列⑺”｝中，,若其前农项和s”=9,贝心尸aM+aM+1例4、数列1‘*,詁可'…'l+2：..+n的前11项和为(〉3n—12n3n4nA、n+1B、市C、市D、市例5、S“为数列｛给｝的前/?项和.已知给＞0,怎+2a“=4S“+3.⑴求｛為｝的通项公式；⑵设九=」~,求数列｛%｝的前斤项和.例6、已知等差数列｛為｝中,2a2+a3+a5=20,.且前10项和SI0=100.⑴求数列仏｝的通项公式；⑵若久=盘，求数列血｝的前〃项和.例7、各项均为正数的数列｛
4、匕｝的前〃项和为S”，S”满足S；-(n2+n-3)-3(/22+7?)=0,neN(1)求坷的值;(2)求数列｛色｝的通项公式；(1)证明：对任意nwN*,有丄+丄.勺。2°2冬°厲+14例8、正项数列仏”｝的前斤项和S”满足：S；-(n2+n-l)Sfl-(n2+n)=0o(1)求数列｛色｝的通项公式％;(2)令氏n+15+2)2町数列｛仇｝的前72项和为7；。证明：对于任意neN都有丄。四、错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前H项和可用错位相减法求
5、解.(形如：色•仇求和，其中色等差，仇等比)(an二(xn+y)qn:.Sn=(An+B)qn+l-Bq,A=,B=-―)q-q-(这公式你都记，恰li葛！)例1、在等差数列｛色｝中偽=9,前三项的和为15.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)求数列｛寻｝的前n项和S”.例2、设数列血｝的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n(neN*)o(1)求数列｛如｝的通项公式；(2)设仇二冬二，求数列｛"｝的前n项和为Tn。2例3、已知数列｛色｝的前/?项和S”满足2S”=3色一1(庇M).(1)求数列｛色｝的通项公式
6、；(2)求数列]色匸耳的前力项和7；.例4、已知｛色｝为等差数列，前项和为S”(/?wAT),｛仇｝是首项为2的等比数列，且公比大于0,仇+伏=12,/?3=一2d
7、'S][=ll/?4.(I)求｛色｝和｛仇｝的通项公式；(II)求数列｛a2nb2n_｛｝的前〃项和例5、已知等差数列｛给｝的前“项和S“满足53=6,S5=15.(1)求｛為｝的通项公式；(2)设加=益求数列｛仇｝的前〃项和7；.例6、设S“是数列｛如的前”项和，已知尙=3,如]=2S“+3(用N)(1)求数列｛如的通项公式;(2)令bn=(2n
8、-l)anf求数列｛仇｝的前力项和几.例7、已知数列仏｝的首项°
9、=1,如1=啓尹7丘1<).e?十厶⑴证明：数列花一务是等比数列；(2)设九求数列｛如的前n项和S”.五、倒序相加法如果一个数列｛©｝的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.例1、sin21°+sin22°+sin23°+•••+sin288°+sin289°=例2、设/(%)=4丫+2‘2012、>2013丿的值.2X例3、已知函数f(x)=尸2X+V2IoX9(1)证明:/(
10、X)+/(l-X)=l;(2)求/(—)+/(—)+•••+/(—)+/(—)的值.10101010电ad电(3)求S”=/(0)+f(―)+f(―)+/(—)+・・・・+/()+/(I).nnnn六、并项求和法一个数列的前〃项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如切=(一1)7(力类型，可采用两项合并求解.例1、1002-992+982-972+...+22-12=例2.求和：
