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《二次函数y=a(x-h)2图象和性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1二次函数y=a(x-h)2图象和性质1.二次函数y=ax2+k的图象是什么?抛物线2.二次函数的性质有哪些?请填写下表:函数开口方向对称轴顶点坐标Y的最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a>0a<0y=ax2+ka>0a<0向上Y轴(0,0)最小值是0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴(0,0)最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上Y轴(0,k)最小值是kY随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴(0,k)最大值是kY随x的增大而增大Y随x的增大而减小知识回顾画函数与的图象(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和
2、y=3(x-1)2的图象.⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-101234271230312274827123031227484827123031227新知探究讨论问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少?图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图
3、象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?在对称轴(直线:x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0..二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函
4、数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少?在对称轴(直线:x=1)左侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?例、在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象.完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?x-4-3-2-10123427123031227271230312272712303122727123031227图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点
5、(-1,0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少,.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0..二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x
6、+1)2的值随x的增大而减少?在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.y3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x<1时,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=1)右侧,当x>1时,y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x<-1时,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=-1)右侧,当x>-1时,y随着x的增大
7、而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.X=-1X=11.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h.3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随
8、着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的