《高三数学复数》PPT课件

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件84《复数》一.基本知识概要：1、虚数单位i：i2=–1，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i；i具有周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1（nN）.一.基本知识概要：2、复数的代数形式：z=a+bi（a,bR），a叫实部，b叫虚部.掌握复数（集C）的分类：NZQRC一.基本知识概要：3、复数相等：设a,b,c,dR，则a+bi=c+dia=c,b=d；a+bi=0a=

2、b=0；利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法；一.基本知识概要：4、共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数.如：a+bi和a–bi（a,bR）；一.基本知识概要：5、复数的模：，两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小；一.基本知识概要：6、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。一.基本知识概要：6、复平面、实轴、虚轴：对于虚轴

3、上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。7、掌握复数的和、差、积、商运算法则：z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i；(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i；(a+bi)÷(c+di)=i（实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数，并化简）.复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律.二.例题：例1计算：（1）；（2）.例2（05春季上海）已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在

4、复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.例3设复数z=lg(m2–2m–2)+(m2+3m+2)i，试求实数m取何值时，（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限.例4设zC，求满足z+R且

5、z–2

6、=2的复数z.例5已知z1=x2+，z2=（x2+a）i对于任意xR均有

7、z1

8、>

9、z2

10、成立，试求实数a的取值范围.三.课堂小结：1、理解并掌握复数的有关概念；2、掌握并会运用复数的运算法则.四、课前热身1.设z∈C，z+

11、z

12、=2+i，则z=____________-62.设x,y∈R，且,则x

13、+y=_____A3.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是()(A)1(B)-1(C)±1(D)以上都不对D4.设z1、z2为复数，则下列结论中正确的是()(A)若z21+z22＞0，则z21＞-z22(B)

14、z1-z2

15、=√(z1+z2)2-4z1z2(C)z21+z22=0z1=z2=0(D)z1-z1是纯虚数或零B5.i0+i1+i2+i3+…+i2004的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)i返回五、能力·思维·方法1.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，试求实数m的取值，

16、使得(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限【解题回顾】纯虚数的充要条件是“实部为零且虚部不为零”2.设z∈C，求满足z+1/z∈R且

17、z-2

18、=2的复数z【解题回顾】对条件z+1/z∈R的不同转化可以得到不同的解题方法。【解题回顾】本题是复数、不等式的综合题，涉及分类讨论及恒成立问题，做题过程中需要注意等价转化，例如“当1-2a=0,即a=1/2时，3/4＞0恒成立”这种情形就很容易被忽视返回3.已知z1=x2+√x2+1i，z2=(x2+a)i，对于任意x∈R，均有

19、z1

20、＞

21、z2

22、成立．试求实

23、数a的取值范围.六、延伸·拓展1.设z1=√3+i，z2=1-i，试求满足zn1=zm2的最小正整数m,n的值.【解题回顾】是1在集合C中的三个立方根，它们有比较丰富的性质，若记则，并有【解题回顾】将复数问题向实数问题转化，是一种重要的思想方法，而转化的基本依据就是复数的相等返回2.是否存在复数z，使其满足z·z+2iz=3+ai(a∈R)如果存在，求出z的值；如果不存在，说明理由再见