高一数学必修一第二章小结

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1、第二章基本初等函数(Ⅰ)本章内容2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数第二章小结本章小结本章小结知识要点自我检测题复习参考题1.指数幂的运算负指数:分数指数:同底数幂相乘除:幂的乘方:积的乘方:am·an=am+n.(am)n=amn.(ab)n=anbn.知识要点返回目录2.指数函数解析式:图象特点:y=ax(a>0,且a≠1).xyO1y=ax(01)知识要点3.指数函数的性质定义域:值域:01,负指数幂小于1,正指数幂大

2、于1.01,(-∞,+∞)上是增函数.知识要点4.对数运算对数式与指数式的互化:常用对数:aN=bN=logab.自然对数:1的对数等0,底的对数等于1.以10为底,log10a=lga.以e=2.71828…为底,logea=lna.两个特殊对数值:知识要点5.对数的运算性质换底公式:(1)loga(M·N)=logaM+logaN.(3)logaMn=n·logaM(n∈R).(2)loga=logaM-logaN.知识要点6.对数函数解析式:图象特点:y=logax(a>0,且a≠1).xy

3、o1y=logaxa>1xyo1y=logax01,(0,+∞)上是增函数.底数、真数一个大于1,一个小于1,对数值为负.知识要点8.幂函数解析式:几种幂函数的图象特点:y=xa(a为常数).xyoy=x11xyoy=x211xyoy=x311xyo11xyoy=x-111知识要点9.幂函数的性质知识要点定义域值域单调性过定点y=xa奇偶性(1,1)(1,1)(-∞,0)

4、∪(0,+∞)(-∞,+∞)[0,+∞)[0,+∞)(-∞,0)减(-∞,+∞)增y=x-1y=x2y=x3y=x(1,1)(1,1)(1,1)(-∞,+∞)(-∞,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)(-∞,+∞)(-∞,+∞)(0,+∞)减[0,+∞)增(-∞,0]减[0,+∞)增(-∞,+∞)增奇非奇偶奇偶奇10.反函数由于习惯用x表示自变量,所以将变换后函数中的字母x,y相交换得将一个函数y=f(x)中的y表示成x的函数x=g(y),我们把x=g(y)叫做y=f(x)的反函数.y=g(x).指数函数与对数函数互为反函数.如

5、果两函数互为反函数,则它们的图象关于直线y=x即称.知识要点复习参考题复习参考题返回目录A组1.求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)解:(1)=11.(2)(3)(4)2.化简下列各式:(1)(2)(a2-2+a-2)÷(a2-a-2).解:(1)原式=(2)原式=3.(1)已知lg2=a,lg3=b,试用a、b表示log125;(2)已知log23=a,log37=b,试用a、b表示log1456.解:(1)3.(1)已知lg2=a,lg3=b,试用a、b表示log125;(2)已知log23=a,log37=b,试用a、b表示lo

6、g1456.解:(2)由log23=a,4.求下列函数的定义域:(1)(2)解:(1)要使函数有定义,只需2x-1≠0,即∴函数的定义域为(2)要使函数有定义,需x≥0.∴函数的定义域为{x

7、x≥0}.5.求下列函数的定义域:(1)(2)y=loga(2-x)(a>0,且a≠1);(3)y=loga(1-x)2(a>0,且a≠1).解:(1)要使函数有定义,需∴原函数的定义域为(2)要使函数有意义,需2-x>0,得x<2,∴原函数的定义域为{x

8、x<2}.5.求下列函数的定义域:(1)(2)y=loga(2-x)(a>0,且a≠1);

9、(3)y=loga(1-x)2(a>0,且a≠1).解:(3)要使函数有定义,需(1-x)2>0,即1-x≠0,∴原函数的定义域为{xR

10、x≠1}.得x≠1,6.比较下列各组中两个值的大小:(1)log67,log76;(2)log3p,log20.8.解:(1)∵log67>log66=1,log76log76.(2)∵3>1,p>1,∴log3p>0,又2>1,0.8<1,∴log20.8<0.则log3p>log20.8.7.已知f(x)=3x,求证:(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f

11、(x)÷f(y)=f(x-y).证明:(1)∵f(x)=3x,∴f(x)·f(y)=3x·3y=3x+y,f(x+y)=3x+y,则f(x)·f(y)=f(x+y)成立.(2)f(x)÷f(y