2、a>1,负指数幂小于1,正指数幂大于1.01,(-∞,+∞)上是增函数.知识要点4.对数运算对数式与指数式的互化:常用对数:aN=bN=logab.自然对数:1的对数等0,底的对数等于1.以10为底,log10a=lga.以e=2.71828…为底,logea=lna.两个特殊对数值:知识要点5.对数的运算性质换底公式:(1)loga(M·N)=logaM+logaN.(3)logaMn=n·logaM(n∈R).(2)loga=logaM-logaN.知识要点6
3、.对数函数解析式:图象特点:y=logax(a>0,且a≠1).xyo1y=logaxa>1xyo1y=logax01,(0,+∞)上是增函数.底数、真数一个大于1,一个小于1,对数值为负.知识要点8.幂函数解析式:几种幂函数的图象特点:y=xa(a为常数).xyoy=x11xyoy=x211xyoy=x311xyo11xyoy=x-11
4、1知识要点9.幂函数的性质知识要点定义域值域单调性过定点y=xa奇偶性(1,1)(1,1)(-∞,0)∪(0,+∞)(-∞,+∞)[0,+∞)[0,+∞)(-∞,0)减(-∞,+∞)增y=x-1y=x2y=x3y=x(1,1)(1,1)(1,1)(-∞,+∞)(-∞,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)(-∞,+∞)(-∞,+∞)(0,+∞)减[0,+∞)增(-∞,0]减[0,+∞)增(-∞,+∞)增奇非奇偶奇偶奇10.反函数由于习惯用x表示自变量,所以将变换后函数中的字母x,y相交换得将一个函数
5、y=f(x)中的y表示成x的函数x=g(y),我们把x=g(y)叫做y=f(x)的反函数.y=g(x).指数函数与对数函数互为反函数.如果两函数互为反函数,则它们的图象关于直线y=x即称.知识要点复习参考题复习参考题返回目录A组1.求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)解:(1)=11.(2)(3)(4)2.化简下列各式:(1)(2)(a2-2+a-2)÷(a2-a-2).解:(1)原式=(2)原式=3.(1)已知lg2=a,lg3=b,试用a、b表示log125;(2)已知log23=a,log37=
6、b,试用a、b表示log1456.解:(1)3.(1)已知lg2=a,lg3=b,试用a、b表示log125;(2)已知log23=a,log37=b,试用a、b表示log1456.解:(2)由log23=a,4.求下列函数的定义域:(1)(2)解:(1)要使函数有定义,只需2x-1≠0,即∴函数的定义域为(2)要使函数有定义,需x≥0.∴函数的定义域为{x
7、x≥0}.5.求下列函数的定义域:(1)(2)y=loga(2-x)(a>0,且a≠1);(3)y=loga(1-x)2(a>0,且a≠1).解
8、:(1)要使函数有定义,需∴原函数的定义域为(2)要使函数有意义,需2-x>0,得x<2,∴原函数的定义域为{x
9、x<2}.5.求下列函数的定义域:(1)(2)y=loga(2-x)(a>0,且a≠1);(3)y=loga(1-x)2(a>0,且a≠1).解:(3)要使函数有定义,需(1-x)2>0,即1-x≠0,∴原函数的定义域为{xR
10、x≠1}.得x≠1,6.比较下列各组中两个值的大小:(1)log67,log76;(2)log3p,log20.8.解:(1)∵log67>log66=1,log76
11、log76.(2)∵3>1,p>1,∴log3p>0,又2>1,0.8<1,∴log20.8<0.则log3p>log20.8.7.已知f(x)=3x,求证:(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f(x)÷f(y)=f(x-y).证明:(1)∵f(x)=3x,∴f(x)·f(y)=3x·3y=3x+y,f(x+y)=3x+y,则f(x)·f(y)=f(x+y)成立.(2)f(x)÷f(y
