《极差方差标准差》PPT课件

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1、复习回忆:1.何谓一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?答一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四季分明”呢？表示一组数据离散程度的指标（2）方差与标准差小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示．谁的成绩较为稳定？为什么？能通过计算回答吗?链接1通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．请同学们进一步思考，什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢

2、？那么，你能提出一个可行的方案吗？请在下表的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中．考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩更稳定?我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．方差越大,说明这组数据偏离平均值的情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定．方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度．可以看出S2的数量单位与原数据的不一致，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差（standarddeviation），用符号表示为．2.

3、比较下列两组数据的方差:A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,51.分别求出小明和小兵的方差和标准差3.观察下面的图，指出其中谁的标准差较大，并说说为什么．反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？交流反思1.了解方差、标准差的意义．2.知道计算方差和标准差公式的来历并会利用它进行计算．3.会利用方差和标准差的计算结果来分析一组数据的离散程度．极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描

4、述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。