《数字电子技术基础》PPT课件

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1、祝大家新学期：生活愉快，学习进步！数字电子技术基础材料与光电物理学院微电子专业任课教师：余云霞第2章逻辑代数基础2.1概述2.2逻辑代数的三种基本运算2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.4逻辑代数的基本定理2.5逻辑函数及其表示方法2.6逻辑函数的化简方法2.7具有无关项的逻辑函数的化简2.1概述逻辑代数逻辑代数是英国数学家乔治.布尔（Geroge.Boole）于1847年首先进行系统论述的，也称布尔代数；由于被用在开关电路的分析和设计上，所以又称开关代数。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。0和1并不表示数值的大小，而是表示两种对立

2、的逻辑状态。逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照某种因果关系进行的运算。功能描述方法有：1）真值表：即将自变量和因变量（输入变量和输出变量）的所有组合对应的值全部列出来形成的表格。2）逻辑符号：用规定的图形符号来表示。1.与、或、非的定义如图1-1所示，以开关A、B的状态作为条件，闭合表示条件具备，断开表示条件不具备；以指示灯Z的状态作为结果，灯亮表示结果发生，灯不亮表示结果不发生。图2-1指示灯控制电路2.2逻辑代数的三种基本运算与：只有决定事情发生的全部条件同时具备时，结果才发生，又称逻辑乘。或：只要决定事情发生的全部条件至少具备一个时，结果就发生，又称逻辑加。非：条件

3、具备时，结果不发生，条件不具备时，结果一定发生，又称逻辑求反。2．与、或、非的真值表表2-1与的真值表表2-2或的真值表表2-3非的真值表3．与、或、非的逻辑运算符号与：“”或者省略。如：Z=AB或者；或：“+”。如：Z=A+B；非：变量上方的“ˊ”表示。如：。4．与、或、非的逻辑符号图2-2与、或、非的逻辑符号5．复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或与非的逻辑运算符号：表2-4与非的真值表图2-3与非的逻辑符号或非的逻辑运算符号：图2-4或非的逻辑符号表2-5或非的真值表与或非的逻辑运算符号是：图2-5与或非的逻辑符号表2-6与或非的真值表异或运算的定义是输入相异，输出为1；输

4、入相同，输出为0。其逻辑运算符号是。表2-7异或的真值表图2-6异或的逻辑符号同或运算的定义是输入相同，输出为1；输入相异，输出为0。其逻辑运算符号是⊙。表2-8同或的真值表图2-7同或的逻辑符号2.3逻辑代数的基本公式和常用公式1.18个基本公式变量和常量之间的运算规则:重叠律：互补律：交换律：结合律：分配律：反演律：还原律：求反运算：2.若干常用公式口诀：长中含短,留下短。口诀：长中含反,去掉反。口诀：正负相对,余全完。说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非）运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非与）运算。德•摩根定理（De•Morgan)公式的证明：例如：证明:代入定理：在任何

5、一个含有变量A的逻辑等式中，若以一函数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。反演定理：在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作：。注意：a）运算的优先顺序。b）不是单个变量上的非号应保留不变。2.4逻辑代数的基本定理[例1-1]试用反演定理求函数式的反逻辑式。解：对偶式：在一个逻辑式中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：。对偶定理：若两个函数式相等，那么它们

6、的对偶式也相等。[例1-2]试求函数式的对偶式。解：2.5逻辑函数及其表示方法2.5.1逻辑函数：当输入变量取值确定之后，输出变量取值便随之而定，输出变量和输入变量之间是一种函数关系。逻辑函数的表示方法：逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图和卡诺图。2.5.2.逻辑函数的表示方法1.逻辑真值表：是由输出变量取值与对应的输入变量取值所构成的表格。列写方法是：a)找出输入、输出变量，并用相应的字母表示；b)逻辑赋值。c)列真值表。用真值表证明：11011111001011000010100000011110110000001010101000000000BCABCBA三人表决电路例如三人表

7、决电路，当输入变量A、B、C中有两个或两个以上取值为1时，输出为1；否则，输出为0。1.逻辑真值表表2-9三人表决电路的逻辑真值表2.逻辑函数式逻辑函数式：是将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑运算符号连接起来的式子，又称函数式或逻辑式。例如：三人表决电路的逻辑函数式：3.逻辑图逻辑图：是将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑符号表示出来的图形。三人表决电路的逻辑图：图2-8三人表决