《第二章 圆锥曲线 2.1-2.2》课件

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1、§1截面欣赏§2直线与球、平面与球的位置关系《第二章圆锥曲线2.1-2.2》课件基础梳理1．直线与球的位置关系有、、．2．从球外一点作球的切线，它们的切线长，所有的切点组成一个．3．平面与球的位置关系有、、．4．一个平面与球面相交，所得的交线是一个，且圆心与球心的连线于这一平面．相离相切相交相等圆相离相切相交圆垂直预习测评1．如图，三棱锥S—ABC，D、E、F分别为SA、SB、SC的中点，经过D、E、F三点的平面截三棱锥所得图形为()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形答案：A2．经过球上任意两点可以作________个球大圆()A．一个B．两个C．无数D．一个或

2、无数个答案：D3．平面α与球O相交，交线圆圆心为O1，若OO1＝3，交线圆半径为4，则球O的半径为________．答案：5要点阐释1．截面欣赏我们研究截面主要研究横截面和轴截面．物体都有一个底面和高度，如圆柱体，圆就是底面，长就是高度，而所谓横截面就是：平行于底面切开，露出的部分就是横截面，用一个平面去截正方体，得到的截面会有以下几种情况：(1)当平面经过正方体三个面时，所得截面形状是三角形，可能是锐角三角形，等腰三角形，等边三角形；(2)当平面经过正方体四个面时，所得截面形状是四边形——长方形、正方形、梯形；(3)当平面经过正方体五个面时，所得截面是五边形；(4)

3、当平面经过正方体六个面时，所得截面是六边形．圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为圆柱高和圆柱底面圆直径．圆锥的轴截面是等腰三角形，它以底面直径为底，以母线长为腰，母线互相垂直时，轴截面面积最大．圆台的轴截面是等腰梯形，它以底面直径为两底，母线长为腰．2．直线、平面与球的位置关系(1)直线与球的位置关系有：相离、相切、相交判定方法是：直线l，球O，OH为球O到l的距离，R为球的半径，若OH>R，相离，OH＝R相切，OH

4、相等，所有的切点组成一个圆，过球上一点作球的切线可以作无数条这一点与作圆的切线不同．相交：球上点到直线的最小距离为0，最大距离为OH＋R.(2)平面与球的位置关系有：相离、相切、相交判定方法是：面α、球O，球O到面α的距离为OH，球半径为R.若OH>R相离，OH＝R相切，OH

5、的总和是多少平方厘米？答案：768平方厘米类型二　平面、直线与球的位置关系【例2】在北纬45°的纬度圈上有A、B两点，它们分别在东经70°与东经160°的经度圈上，设地球半径为R，求A、B两点的球面距离．解：如图，设北纬45°圈的圆为O1，地球中心为O，点评：为求A、B两点间球面的距离，要把它组织到△AOB中去分析，只要求得∠AOB的度数便可求得球面距离，注意余弦定理的应用．2．已知球O的半径为R，它内切于顶点为S的圆锥，设∠O1AO＝θ，(1)用R，θ表示圆锥的底面半径r，母线长l和全面积S全；(2)当θ为何值时，圆锥的全面积最小，最小值是多少？【例3】如图所示，三

6、棱锥V—ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC＝90°.(1)求证：V、A、B、C四点在同一球面上．(2)过球心作一平面与底面内直线AB垂直．求证：此平面截三棱锥所得的截面是矩形．证明：(1)取VC的中点M，∵VA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，∴BC⊥VB，在Rt△VBC中，M为斜边VC的中点．∴MB＝MC＝MV，同理在Rt△VAC中，MA＝MV＝MC，∴MV＝MC＝MA＝MB，∴V、A、B、C四点在同一圆面上，M是球心．(2)取AC，AB，VB的中点分别为N、P、Q，连接NP、PQ、QM、MN.则MNPQ就是垂直于AB的三棱锥V—ABC的截面，易证PQMN是平行四边

7、形，又VA⊥BC，PQ∥VA，NP∥BC，∴QP⊥PN，故截面MNPQ是矩形．