chap17多重线性回归及多元相关分析

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1、Chap17多重线性回归及多元相关分析(multiplelinearregression&Multipleanalysis)P238~246教学目的与要求：2学时+Chap18§1一，（1）掌握：意义、用途、模型、条件，统计量。（2）熟悉：应用、决定系数的意义。（3）了解：筛选自变量、分类变量数量化。教学内容提要：重点讲解：意义、用途、模型、条件，统计量。讲解：用SPSS和DPS统计软件操作方法。介绍：多重回归分析应用、决定系数的意义。重点：多重线性回归难点：偏相关系数。§1多重线性回归P238一、多重线性回归(multiplelinearregres

2、sion&Multipleanalysis)1个应变量与多个自变量之间线性依存关系。Example：SBPversusage,weight,height,etc二、基本条件①xy呈线性关系；②x互相独立；③y正态分布、方差齐性。三、应用（1）预测与控制：x估y预测，y对x进行统计控制等。如复方中多种药物间的配伍用量关系。（2）分析因素的相对重要性：y最大。君臣佐使。（3）同时调整多个混杂因素：似多元协方差分析。（4）多元统计基础：logistic、判别、主成分、因子分析等。四、多重线性回归方程的建立:最小二乘法原理。1.确定n：n应>自变量个数m的5倍

3、、最好>20倍，否则效能不足。n↑→结果越稳定。2.筛选x：使回归方程的拟合程度最佳。（1）全局择优法：m个自变量的(2m－1)种组合→分别建立回归方程。最大校正决定系数法挑选R2最大者。（2）逐步选择法（Stepwise）：Forward、Backward→局部最优回归方程.不宜用于寻找最优预测模型或主要因素的实验性研究。3.多重共线性问题（multicollinearity）：x间线性相关。相关系数r、容忍度（tolerance1－r2）、方差膨胀因子（varianceinflationfactor，容忍度的倒数VIF）等。r＞0.8or容忍度＜0

4、.1orVIF↑→共线性↑。消除：剔除x；合成一个变量等。五、多重线性回归方程的评价【SPSS操作思路】全局择优法.先分析X1、X2、X3的作用→保留有统计学意义的变量→考虑交互作用→保留有统计学意义的变量→多重线性回归方程.Analyze→Regression（回归）→Linear（线性回归），Y进Dependent、X1、X2、X3进Independent→Statistic，√Confidenceintervals、√Collinearitydiagnostics、√Casewisediagnostics，→Continue→OK因X1回归系数P

5、>0.05,X2、X3回归系数P=0.000,则排除X1，考虑X2、X3及其交互项.先计算一级交互作用项：Transform→Compute，输x23，计算x2*x3→OKAnalyze→Regression（回归）→Linear（线性回归），X1出、X2*X3进indenpendent→OK因X2、X2*X3回归系数P>0.05,应排除,但上一步显示X2、X3回归系数P=0.000,则考虑排除交互项X2*X3重新分析.indenpendent中保留X2、X3。建立二重线性回归方程Y=45.110+28.844*X2-0.123*X3六、分类变量的数量

6、化二、多元相关的假设检验1.简单相关系数、偏相关系数的假设检验：【例17-2】用表17-1资料计算乌头碱注射速度x1、常咯啉剂量x2、大鼠体重x3对延缓心律失常发生时间Y的影响4个变量的简单相关系数、偏相关系数，作假设检验。【SPSS操作】L17-1.sav→Analyze→Correlate→Partial（偏相关分析），将x1、Y选入Variables，x2、x3选入Controllingfor（控制变量即固定变量）框→Options，选择√Zero-ordercorrelations（输出零级相关系数即简单相关系数）→Continue→OK2.复

7、相关系数R的假设检验：推断Y与多个x之间是否确有线性相关关系。H0：总体R=0，Y与多个x间无线性相关关系。检验统计量：式17-7,P239。R的检验由多重线性回归分析给出。同一资料，R的检验与多重线性回归的检验结果一致。