多元线性回归分析

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1、多元线性回归分析直线回归概念复习例:为了研究3岁至8岁男孩身高与年龄的规律，在某地区在3岁至8岁男孩中随机抽样，共分6个年龄层抽样：3岁，4岁，…，8岁，每个层抽10个男孩，共抽60个男孩。资料如下：60个男孩的身高资料如下年龄3岁4岁5岁6岁7岁8岁身高92.596.5106.0115.5125.5121.597.0101.0104.0115.5117.5128.596.0105.5107.0111.5118.0124.096.5102.0109.5110.0117.0125.597.0105.0111.0114.5122.0122.592.099.5107.5112.5119.

2、0123.596.5102.0107.0116.5119.0120.591.0100.0111.5110.0125.5123.096.0106.5103.0114.5120.5124.099.0100.0109.0110.0122.0126.5平均身高95.4101.8107.6113.1120.6124.0图1某地男童身高与年龄的散点图从散点图上，我们可以发现样本点(X,Y)随机地出现在一条直线附近，并且从资料背景上考察，同一年龄的儿童身高应近似服从一个正态分布，而儿童身高的总体均数应随着年龄增长而增大，并由每个年龄的身高样本均数与儿童年龄的散点图可以发现：这些点非常接近一条直线

3、以及样本均数存在抽样误差，因此推测儿童身高的总体均数与年龄可能呈直线关系。故假定身高Y在年龄X点上的总体均数与X呈直线关系。其中y表示身高，x表示年龄。由于身高的总体均数与年龄有关，所以更准确地标记应为表示在固定年龄情况下的身高总体均数。身高的样本均数与年龄的散点图故有理由认为身高的总体均数与年龄的关系可能是一条直线关系上述公式称为直线回归方程。其中b为回归系数（regressioncoefficient），或称为斜率（slope）；a称为常数项（constant），或称为截距（intercept）。回归系数b表示x变化一个单位y平均变化b个单位。当x和y都是随机的，x、y间呈正相

4、关时b>0，x、y间呈负相关时b<0，x、y间独立时b=0。一般情况而言，参数a和b是未知的。对于本例而言，不同民族和不同地区，a和b往往是不同的，因此需要进行估计的。由于不同年龄的身高实际观察值应在对应的身高总体均数附近(即：实际观察值与总体均数之间仅存在个体变异的差异)，故可以用年龄和实际身高观察值的资料对未知参数a和b进行估计，一般采用最小二乘法进行参数估计。我们将借助Stata软件对本例资料进行直线回归。数据格式xy392.5397.0396.0396.5397.0392.0396.5391.0396.0399.0496.54101.04105.54102.04105.04

5、99.54102.04100.04106.54100.05106.05104.05107.05109.55111.05107.55107.05111.55103.05109.06115.56115.56111.56110.06114.56112.56116.56110.06114.56110.07125.57117.57118.07117.07122.07119.07119.07125.57120.57122.08121.58128.58124.08125.58122.58123.58120.58123.08124.08126.5回归命令regressyxSource

6、SSdfMS

7、Numberofobs=60-------------+------------------------------F(1,58)=777.41Model

8、5997.7157115997.71571Prob>F=0.0000Residual

9、447.467619587.71495895R-squared=0.9306-------------+------------------------------AdjR-squared=0.9294Total

10、6445.1833359109.240395RootMSE=2.7776------------------------------

11、------------------------------------------------y

12、Coef.Std.Err.tP>

13、t

14、[95%Conf.Interval]-------------+----------------------------------------------------------------x

15、5.854286.209965427.880.0005.4339946.274577_cons

16、78.184761.20920264.66