《正多边形与圆》课件1

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1、正多边形和圆图片欣赏图片欣赏新课讲解思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？EDCBA问题：正多边形与圆有何关系？如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA弧BCE=弧CDA=3弧AB你知

2、道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是，举出反例.·A1A２A３A４A５A６A７AnO弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCD正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径

3、.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等例1用尺规作圆的内接正方形．已知：如图，⊙O.求作：正方形ABCD内接于⊙O.作法：（1）如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°

4、，所以AB=BC=CD=DA．因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．例2如图29-5-4，△ABC为⊙O的内接正三角形．如果的⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距．解：如图，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在Rt△OBD中，∵∠OBD=30°，OB=r，∴OD=，BD=，BC=2BD=.即这个正三角形的边长为，边心距为.例题选讲1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是____，边长是_____.知一求二2.有一个亭子，它的地基是半径为4

5、m的正六边形（如图）求地基的周长和面积.G若正多边形的周长为l，边心距为r，则：S=_________.重点：正三角形、正方形、正六边形抢答题：1.O是正与的圆心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半径.3、OD叫作正△ABC的　　　　　它是正△ABC的的半径.ABC.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆怎样画一个正多边形呢？已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠C

6、AO=30°．AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆小结：画正多边形的方法小结1.正多边形中的有关概念；2.正多边形的对称性；3.正多边形中的有关计算：内角=___________中心角=外角=_____

7、边长、半径、边心距知一求二