《数列的概念与简单表示法》（人教）

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1、人民教育出版社高中

2、必修五第二章数列数列的概念与简单表示法本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师新课导入传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，……依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来

3、生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！到底有多少麦粒呢？456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64个格子？?=18446744073709551615麦粒总数传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字。上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数。下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题

4、，我们将对此作些了解和学习。因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数。新课讲授上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···它们共同特点是什么？1.都是一列数；2.都有一定的顺序按照一定顺序排列着的一列数称为数列。1.数列的概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5

5、”呢？——数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？集合特点：无序性、互异性、确定性，数列特点：有序性、可重复性、确定性。2、数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······3、数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数

6、列；常数列：各项都相等的数列。5．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为数列的一般形式可以写成：……注意：an表示第n项，{an}表示一个数列n12345…an13579…例题探究小结：判断某数列是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n的值，若存在正整数n，则说明该数是数列中的项，否则就不是该数列中的项。课堂检测D3BB课堂总结