【教学设计】《数列的概念与简单表示法》（人教）

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1、《数列的概念与简单表示法》◆教学目标、知识与技能（）理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；（）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。、过程与方法（）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（）理论联系实际，激发学生的学习积极性。、情感态度与价值观（）通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验。理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养

2、学生的辩证唯物主义观点；（）通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用。【教学难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。◆教学过程（一）新课导入传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第格粒，第格粒，第格粒，……依此下去，以后

3、每格是前一格粒数的倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！到底有多少麦粒呢？你认为国王有能力满足上述要求吗？每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的倍，总共有个格子：得数为：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字。上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数。下图中各正方形分别表

4、示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数。生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习。（二）新课讲授上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：三角形数：，，，，…正方形数：，，，，，…，，，……的倒数排列成的一列数：高一（）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：的次幂，次幂，次幂，……排列成一列数：无穷多个排列成的一列数：它们共同特点是什么？、都是一列数；、都有一定的顺序。、数列的定义：按一定次序排列的一列数

5、叫做数列。辨析数列的概念:()“,,,,”与“,,,,”是同一个数列吗？与“,,,,”呢？——数列的有序性()数列中的数可以重复吗？()数列与集合有什么区别？集合特点：无序性、互异性、确定性，数列特点：有序性、可重复性、确定性。、数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第项，第项，······，第项，······、数列的分类()按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列()按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。递增数列：从第项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列

6、：从第项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列。数列的一般形式：，或简记为，数列的通项公式：如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。注意：表示第项，{}表示一个数列探究　下面是用列举法给出的数列，请你根据题目要求补充完整。()数列：，…①用公式法表示：＝；②用列表法表示：……③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出)：()数列：，，，，，…①用公式法表示：＝。②用列表法表示：……③用图像法

7、表示为(在下面坐标系中绘出)：（三）例题探究例　根据数列的通项公式，分别写出数列的前项与第项。()＝；()＝＋＋＋…＋。例　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：()，－，－，…；()，，，，，…；()，…；()，…。解　()数列各项的绝对值为，…，是连续的正奇数，考虑(－)＋具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为＝(－)＋(－)，∈*。()数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，，，，，…，所以，它的一个通项公式为＝，∈*。()各项加后，变为，…，此数列的通项公式为，可得原数列

8、的一个通项公式为＝－，∈*。()＝或＝(∈*)或＝(∈*)。小结：据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征．并对此进行联想、转化、归纳。跟踪训练　写出下列数列的一个通项公式：()，，，，…；()，…；()－，，－