部分耗散反应扩散方程的吸引子研究

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1、重庆大学硕士学位论文部分耗散反应扩散方程的吸引子研究姓名：蒲学科申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：张兴友20060501重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要这篇文章中，我们讨论了无穷维动力系统中和吸引子相关的一些问题，介绍了无穷维动力系统近几十年来的发展现状，而且具体考查了部分耗散反应扩散方程的解的长时间行为，在该方程的紧吸引子的存在性基础上，得到了该吸引子的正则性的一些结果。具体说来，对于有界区域上的部分耗散反应扩散方程，我们在吸引子存在性已经得到证明的基础上，讨论了吸引子的正则性，得到了吸引子实际上是22H()H()中的有界集的结果。对于全空间上的部分耗散反应扩散方程，我

2、们对该吸引子的正则性做了详细的研究，发现该方程组的吸引子实际上是22121222(LLHL)的，即吸引子本身是HL中的紧集，它吸引LL中的有界集。由于方程本身的复杂性，这已经是关于这类方程组吸引子的正则性可能的最好的结果。关键词：部分耗散，反应扩散方程，整体吸引子，正则性，惯性流形I重庆大学硕士学位论文英文摘要AbstractInthisdissertation,wediscusssomeproblemsrelatedtoinfinitedimensionaldynamicalsystems,andsketchtheoutlineofthedevelopmentofinfin

3、itedimensionaldynamicalsystemsinrecentyears.Thenwediscussindetailthelongtimebehaviorofsolutionsofthepartlydissipativereaction-diffusionequations,andbasedontheexistenceofthecompactattractor,wegetsomeresultconcerningtheregularityoftheattractor.Toputindetail,forboundeddomains,wediscusstheregularity

4、oftheattractorofthepartlydissipativereaction-diffusionequations,andweshowthattheattractoris22indeedboundedinH()H().Forunboundeddomains,say,thewholespace,wehavemadeadetailedstudyoftheregularityoftheattractorofthepartlydissipativereaction-diffusionequationsandasaresult,weshowthattheattractorisi

5、ndeedin221212(LLHL).Thatistosay,theattractoritselfisacompactsetinHL,andit22attractsalltheboundedsetsinLL.Thecomplexityoftheequationsbeingtakenintoconsideration,thisisthebestpossibleresultwecangetconcerningtheregularityoftheattractor.Keywords:partlydissipative,reaction-diffusionequations,glo

6、balattractor,regularity,inertialmanifoldII重庆大学硕士学位论文1绪论1绪论本文的主要目的是介绍作者在近几年学习“微分方程”这一专业方向中所做的与无穷维动力系统研究相关的一些工作。无穷维动力系统是目前数学领域中十分活跃的一个领域，他的研究涉及到数学，物理等多个学科领域，其历史可以追溯到至少四十年前。在本文中我们就无穷维动力系统中一个十分重要的概念——吸引子展开讨论。本章的目的是介绍与本文研究相关的一些背景知识，研究现状，以及本文的主要工作。1.1无穷维动力系统发展概述动力系统的研究来源于人们对自然界的认识，产生于人们对自然界许多重要问题的本质理解

7、，是人们对自然界极大好奇的智慧的体现。动力系统主要来源于经典而又古老的两大问题：一是天体力学中的非线性动力学问题，一是流体力学中的湍流问题。前者是有限维的，后者是无穷维的。这里所谓的维数是指在给定时刻，描述系统的构成所必需的参数的个数。对于有限维动力系统的研究至少已有一百年的历史，并且取得了许多重要的成果。随着许多重要方程的研究以及新的物理的现象的发现，无穷维动力系统的研究势在必行，它是PDE理论的近代发展，主要研究系统吸引子的问题（存在性，维