《动态方程的建立》PPT课件

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1、第二节动态方程的建立9/19/20211从系统的机理出发建立动态方程由微分方程写动态方程由结构图求动态方程由传递函数写动态方程本节主要内容9/19/20212一、从系统机理出发建立：1、RCL电网络（略，见例6-1）。2、机械运动系统：[例6-2]试列出在外力f作用下，以质量的位移为输出的动态方程。[解]：该系统有四个独立的储能元件。取状态变量如下：9/19/20213则有：及：将所选的状态变量代入上式并整理出状态方程得：质量块受力图如下：假设y2>y19/19/20214输出方程：状态方程：9/19/20215写成矩阵形式：úúúúûùêêê

2、êëéúûùêëé=432100100001xxxxy9/19/20216二、由微分方程写动态方程[例]：－－一阶方程画出摸拟结构图：选择状态变量　　　，输出9/19/20217[例］画出摸拟结构图：×选择状态变量如下：输出为：动态方程为：9/19/20218写成矩阵形式：动态方程为：9/19/20219三、由结构图求动态方程［例］：结构图如下：9/19/202110图中有三个积分环节，三阶系统，取三个状态变量如上图：则有：写成矩阵形式：9/19/202111[例]：含有零点的系统，如下：-有一个零点：s=-z。将具有零点的环节化简得：9/19

3、/202112取状态变量如上图。则状态方程为：输出方程为：9/19/202113写成矩阵形式：9/19/202114四、由传递函数求动态方程（一）、传递函数的形式为有理分式时：式中：，都是实数。将分子、分母同除得：上式分母可写成：9/19/202115回忆信号流图中的梅逊公式：若所有的反馈回路互相接触，所有的前向通路与反馈通路都互相接触，则：梅逊公式可简化为：式中，为个前向通路的增益，为各反馈回路增益。我们知道，同一系统可以有不同的信号流图。现在来看看能不能画出两个接触的信号流图出来。9/19/202116[例]系统传递函数为：把分子的五项看作

4、五个前向通路的增益，把分母的后四项看成是四个反馈通路的增益，则可画出两个接触的信号流图如下图。四阶系统，四个积分器：○○○○○○○9/19/202117由图可见每个回路是接触的，与每条前向通路也是接触的。满足传递函数。取状态变量如图（一般取积分器后的信号为状态变量）：输出：○○○○○○○9/19/202118写成矩阵形式：这种形式的模型称为相变量形式的状态变量模型。特点：A阵，对角线上方元素为1，最后一行元素为分母负系数的反向罗列，其他元素为0；B阵，最后一行元素为1，其他元素为0。9/19/202119还有一种称为输入前馈形式的状态变量模型。

5、上例的信号流图还可以画成下图形式（令，分子比分母至少低一阶）：○○○○○○○○○○可见满足两个接触，而且传递函数也满足。9/19/202120取状态变量如图。有：○○○○○○○○○○9/19/202121写成矩阵形式：9/19/202122若分子分母同阶，则要化分子比分母低一阶。例如：○○○○○○即：9/19/202123[例]：，分别写出相变量、输入前馈形式的动态方程。[解]：相变量形式信号流图及状态变量如下图，状态方程如下：○○○○○○9/19/202124写成矩阵形式：9/19/202125输入前馈形式的信号流图及状态变量如下图：○○○○

6、○○○○即：9/19/202126（二）、传递函数的形式为零极点形式时：可以得到串联形式和解耦形式的状态变量模型。串联形式：9/19/202127前面我们介绍了由结构图求动态方程的方法，这里介绍用信号流图求解。○○○○○○○○○○○○○○全系统信号流图为：9/19/202128定义状态变量如上图，得：写成矩阵形式：9/19/202129解耦形式：（对角阵形式）[例]：上例中，式中：9/19/202130有：及：信号流图为：○○○○○○○○○○○○○○○○或：9/19/202131写成矩阵形式：或：9/19/202132（三）由传递函数写特殊形式

7、的动态方程：引入中间变量，有：1.可控标准型：设令：其对应的微分方程为：9/19/202133选择状态变量如下：于是有：输出方程：9/19/202134动态方程写成矩阵形式得：9/19/202135令：[定义]：凡具有，形式的动态方程称为可控标准型。可见：相变量型的就是可控标准型。9/19/202136[例]：试化为可控标准型。[解]：分子、分母同除以2得：可得：9/19/2021372.可观测标准型：分子比分母低一阶以上，若分子分母同阶，应处理成分子比分母低一阶，这时，输出方程中的，表示输出含有与输入直接关系的项。对应的微分方程为：9/19/

8、202138选择状态变量如下：状态方程为：输出方程为：9/19/202139定义：凡满足的动态方程称为可观测标准型。9/19/202140[例]：试化