正态分布参考值

《正态分布参考值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正态分布及其应用：张旭辉顾逸霏NormaldistributionanditsapplicationsDepartmentofEpidemiology&Biostatistics,SchoolofPublicHealthNanjingMedicalUniversity1正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.德莫佛德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.正态分布2正态分布德国数学家Gauss发现最早用于物理学、天文学Gaussiandistribution1889年是高尔顿(Fra

2、ncisGalton,1822-1911)创先把该曲线称作正态曲线。3其一，医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布；其二，很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的；其三，很多其他分布的极限为正态分布。正态分布重要性4身高的分布(a)(b)(d)(c)5正态分布的概率密度函数如果随机变量X的概率密度函数则称X服从正态分布,记作X～N(,2),其中，为总体均数，为总体标准差。(e表示常数2.71828，-∞＜X＜+∞)6正态分布图示x0.1.2.3.4f(x)7方差相等、均数不等的正态分布图示3128均数相等、方差不

3、等的正态分布图示2139正态分布的特征正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。高峰在均数处；均数两侧完全对称。正态曲线下的面积分布有一定的规律。10正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)11正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)12正态曲线下的面积规律-1.96+1.962.5%2.5%95%13正态曲线下的面积规律

4、-1.64+1.645%5%90%14正态曲线下的面积规律-2.58+2.580.5%0.5%99%15正态曲线下的面积规律正态曲线下面积总和为1；正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；-1.64～+1.64内面积为90%；-1.96～+1.96内面积为95%；-2.58～+2.58内面积为99%。16标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分

5、布是一条曲线。概率密度函数：(-∞＜u＜+∞)17正态分布转换为标准正态分布若X～N(,2)，作变换：则u服从标准正态分布。u称为标准正态离差(standardnormaldeviate)18实际应用中，经u变换后，就可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。正态分布转换为标准正态分布19标准正态分布曲线下面积(u)u0.00-0.02-0.04-0.06-0.08-3.00.00130.00130.00120.00110.0010-2.50.00620.00590.00550.00520.

6、0049-2.00.02280.02170.02070.01970.0188-1.90.02870.02740.02620.02500.0239-1.60.05480.05260.05050.04850.0465-1.00.15870.15390.14920.14460.1401-0.50.30850.30150.29460.28770.281000.50000.49200.48400.47610.46810u20总结正态分布是描述个体变异的重要分布之一，也是统计学理论中的重要分布之一；正态分布是一簇分布，由两个参数决定：均数和标准差；

7、正态分布曲线下的面积是有规律的，且与标准正态分布曲线下的面积对应(以标准正态离差为单位)。21正态分布的应用估计频数分布质量控制确定临床参考值范围22☆正态变量x转化为标准正态变量u，（公式）再用u值查表，得所求区间面积占总面积的比例。估计频数分布23某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。首先计算标准离差：查标准正态分布表:(-1.86)=0.0314结果：估计低体重儿的比例为3.14%.24例已知某市120名岁男童身高均数为=142.67cm，标

8、准差为s=6.00cm。设该资料服从正态分布，试求①该地12岁男童身高在132cm以下者占该地12岁男童总数的比例，②分别求±1s、±1.96s和±2.58s范围内12岁男童占该组儿童总数的实际百分数，并与