正态分布与参考值范围估

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1、吴成秋公共卫生学院卫生学教研室正态分布与参考值范围估计Normaldistributionandestimationofreferencerange（2学时）正态分布的概念:资料的频数分布曲线略呈钟型，两头低，中间高，左右完全对称，并永远不与横轴相交的曲线，该曲线称为正态分布曲线。该资料称为正态分布资料。这种分布称为正态分布，又称Gauss分布(Gaussiandistribution).由于频数的总和等于100%或1，故横轴上曲线下的面积等于100%或1。xxfffu0F(x)(u)(u)f(x)f(x)u=x-u=x-xs一般正态分布N(,2

2、)标准正态分布N(0,1)大样本资料正态分布函数(密度函数)f(x)=1e-(x-)2/22-∞

3、定规律。正态分布曲线下面积的分布规律正态分布曲线下一定区间的面积P=F(x)=∫1e-(x-)/22dxP=(u)=∫1e-u2/2duu-∞22x-∞F(x)x(u)标准正态分布曲线下的面积,(u)值-1+1-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95%99%正态分布曲线下的面积分布规律xu(u)±1x±1s±168.27%±1.96x±1.96s±1.9695.00%±2.58x±2.58s±2.5899.00%几个特殊区间的面积查表注意：利用均数和标准差先对X做标准化变换，u=(x-x)/sx=x+us2

4、.曲线下对称于0的区间，面积相等3.曲线下横轴上的总面积为1或100%如：区间(2.58，∞)的面积=(-2.58)=0.005区间(-∞，2.58)的面积=(2.58)=1-(-2.58)P(︱u︱>1.96)=2(-1.96)=0.05P(︱u︱﹤2.58)=(+2.58)-(-2.58)=0.99P(u<-1.645或u>1.645)=(-1.645)=0.05P(u<-1或u>1)=(-1)=0.1587求两个变量值之间的面积，即概率(由x求u及P)例：随机抽取某地120名成年男子，测红细胞计数，得X=4.7168(×1012/L),S

5、=0.5665(×1012/L)。求红细胞计数在4~5(×1012/L)之间的人数及所占比例。解：已知X=4.7168,S=0.5665X=4时，u=(x-x)/s=(4-4.7168)/0.5665=-1.265X=5时，u=(x-x)/s=(5-4.7168)/0.5665=0.500P=(0.5)-(-1.265)=(1-0.3085)-0.1029=0.5886人数：120×0.5886=71人(实际人数为70人)例：为了解某地低体重儿的出生概率，某医师从该地随机抽取100名新生儿，测定他们的平均体重为3400g，标准差为900g。求：①该地低

6、体重儿的出生概率②分别求x±1s,x±1.96s,x±2.58s范围内的新生儿占该地总出生新生儿数的百分比。解：已知X=3400,S=900(低体重儿是指出生体重≤2500g)u=(x-x)/S=(2500-3400)/900=-1P=(-1)=0.1587该地低体重儿的出生概率为0.158725003400求某部分面积所对应的变量值(由P求u及x)-u0+u-u0/2/2在正态分布曲线下，当双侧或单侧的尾部面积为指定值时，横轴上相对的u值称u界值，记为u。有单侧和双侧之分。即P(︱u︱＞u)=。-u0+u-u0/2/

7、2常用的u值u单侧双侧u0.11.2821.645u0.051.6451.96u0.012.332.58120名成年男子RBC的实际分布与理论分布比较xRBC范围实际分布理论分布人数%%x±1.00s4.15~5.288369.1768.27x±1.96s3.61~5.8311495.0095.00x±2.58s3.26~6.18120100.0099.00从上表可以看出，120名成年男子的实际分布与理论分布的百分数很接近，说明该120名成年男子的RBC分布接近正态分布。实际分布与理论分布的百分数越接近，资料越近似正态分布。参考值范围估计参考值范围(r

8、angofreferen