《奇偶性》课件1

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1、1.3.2函数的奇偶性观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=

2、x

3、实际上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，这时我们称函数y=x2为偶函数.1．偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

4、例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=-x=-f(x)，这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)2．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇

5、函数．注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.例1、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R∵f(-x)=(-x)4=f(x)

6、即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R∵f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x

7、x≠0}∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x

8、x≠0}∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数课外例题1判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函数)(2)f(x)＝x2＋1；(偶函数)(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函数)(4)f(x)

9、＝x2，x∈[－1，3]；(非奇非偶函数)(5)f(x)＝0.(既是奇函数又是偶函数)既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.课外例题2.判断下列函数的奇偶性:解:(1)对于函数，其定义域为，因为对定义域内的每一个，都有所以函数为奇函数。（1）（2）先确定定义域，再验证f(x)与f(-x)之间的关系.（3）(2)对于函数，其定义域为{x

10、x0}，定义域内每个x，都有故f(x)为偶函数。(3)f(x)定义域为R，定义域内每个x都有故f(x)为奇函数.3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先

11、求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断或是否恒成立.课堂练习判断下列函数的奇偶性：3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：A、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性例4、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等xy0相等本课小结1、两个定义：对于f(x)定义

12、域内的任意一个x，如果都有为奇函数如果都有为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称课堂作业练习：1、2谢谢！