2-探索三角形全等的条件

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1、北师大版数学教学案例课题：探索三角形全等的条件（一）探索三角形全等的条件（一）一、总体设计思想全等三角形是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程。根据《数学课程标准》，对学生的发现和探索能

2、力的新要求，三角形全等的条件，就更注重学生经历探索的过程，所以《探索三角形全等的条件》这一节就根据全等条件中的边数安排了三个课时，第一课时为三边等三角形全等，第二课时为一边两角等则三角形全等，第三课时是两边及夹角等则三角形全等，让学生有更为充分的时间探索三角形全等的各种条件。本课为第一课时。二、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的

3、知识技能基础。三、教学目标知识与技能1、掌握三角形全等“边边边”条件，了解三角形的稳定性；2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。过程与方法经历探索全等条件的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程；在探索三角形全等条件及运用的过程中，能够运行有条理的思考，并能进行简单的推理。情感与价值观目标1、使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。2、让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。四、教学重点、难点重点：三角形

4、全等的条件———“边边边”公理。难点：三角形全等的条件的探索过程。五、教学方法引导启发、讨论法、归纳法，动手操作法等六、教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图复习过渡引入新知创设情景提出问题建立模型探索发现归纳总结得出新知带领学生复习全等三角定义及其性质。师出示一个三角形，问：怎样才能画一个三角形与这个三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那么,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件…

5、按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:1一个条件:一角，一边2两个条件:两角;两边;一角一边3三个条件:三角;三边;两角一边；两边一角按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。在教师引导下回忆前面知识。学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件…经过学生逐步分析，各种情况进行汇总,归纳。1.想一想：对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？2.画一画：按照下面给出的两个条件做出三角

6、形：（1）三角形的两个角分别是：30°，50°（2）三角形的两条边分别是4cm，6cm（3）三角形的一个角为30，一条边为3cm把为探究新知识作好准备。经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。举例时，电脑辅助演示让学生感受反例的作用。三角形的稳定性下面将研究三个条件下三角形全等的判定。（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。师举例说明：如老师上课用的三角尺与同学们用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，

7、很显然不全等；再如两个等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。实物演示：由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。举例说明该性质在生活中的应用类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。学生画出这个三

8、角形，通过比较发现：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等学生得出结论后，根据老师举例再体会一下。学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。鼓励学生自己举出实例.学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知