21.2.1配方法（1）提高篇

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1、21．2.1　配方法(1)学习目标：1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程．2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．知识网络：1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝____(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为_____．3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋

2、n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝_____或mx＋n＝____．典型例题：1．可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法【例1】解下列方程：(1)3x2＝27；解：x1＝3，x2＝－3(2)2x2＋4＝12；解：x1＝2，x2＝－2(3)5x2＋8＝3.解：没有实数根【变式训练1】1．方程x2－16＝0的根为()A．x＝4　　　　　　　　B．x＝16C．x＝±4D．x＝±82．方程x2＋m＝0有实数根的条件是()A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤03．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个4．若4x2－8＝0成立，则x的值是_

3、____．2．形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法【例2】解下列方程：(1)(x－3)2－9＝0；(2)2(x－2)2－6＝0；(3)x2－2x＋1＝2.【变式训练2】1.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－42．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是()A．k＜1B．k＜－1C．k≥1D．k＞13．一元二次方程(x－3)2＝8的解为_____．巩固练习：1.一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0

4、的一个根为0，则a＝____．2.若的值为0，则x＝_____．3.由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为_____．4.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为_____．5.下列方程中，不能用直接开平方法求解的是()A．x2－3＝0B．(x－1)2－4＝0C．x2＋2x＝0D．(x－1)2＝(2x＋1)26.x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是()A．x1小于－1，x2大于3B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在

5、－1和3之间D．x1，x2都小于37.若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为()A．7B．7或－1C．－1D．198.解下列方程：(1)3(2x＋1)2－27＝0；(2)(x－)(x＋)＝10；(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2；(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2.9.若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，求的值．10.如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．