21.2.1 配方法1

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1、第课时21.2.1配方法（1）【学习目标】1、知道直接开平方法的定义和基本思想；2、识别形如ax²+c=非负数（a≠0）的方程，会用直接开平方法解一元二次方程。【评价任务】1、通过问题情境检测目标1的达成。2、通过例题讲解检测目标2的达成。【教学过程】【复习引入】1、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+____）2．根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．2、目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什

2、么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？【探索新知】问题情景上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=--2【例题讲解】例1、解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1。解：(2)由已知，得：

3、（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-例2、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率。分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。【巩固练习】课本P6练习【拓展延伸】例3、某

4、公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2。解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，因此，x2=-3.1应舍去。答：该公司二、三月份营业额平均增长率

5、为10%。【课堂小结】（学生总结，老师点评）本节课我们主要学习了：1、如何用直接开平方法将次；2、用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）的方程：若（mx+n）2=p（p≥0），则mx+n=±；若p＜0，则方程无解。【布置作业】课本P6练习；P16复习巩固1【课后反思】