2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 教案

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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一、教学目标1.知识与技能目标理解平面向量的数量积的定义及几何意义；熟练掌握平面向量数量积的性质；掌握关于平面向量数量积的几类重要题型．2.过程与能力目标通过对数量积的定义及运算性质的应用，加深学生对知识的理解与掌握，同时，通过对数量积的几类重要问题的解答，培养学生的归纳能力，运算能力，应用所学知识解决问题的能力．3.情感与态度目标通过本节课的学习,激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐.体会各学科之间是密不可分的.培养学生思考问题认真严谨的学习态度.二、教学重、难点1.教学重点平面向量的数量积的定义、几何意义及其性质.

2、2.教学难点平面向量数量积的定义及运算性质的理解和平面向量数量积的应用.三、教学准备多媒体、彩色粉笔四、教学过程新课（一）创设情景，引入新课问题：如图所示，一辆小车，在力F的作用下，产生位移S，那么请问力F在这个运动过程中所做的功？（1）力F所做的功W：W=（2）这个公式有什么特点？请完成下列填空：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量，θ是.（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积.思考：如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？（二）探究新知探究一:明晰向量数量积的定义1、数量积的定义：已知

3、两个非零向量和，把数量叫做与数量积（或内积），记作规定：零向量与任意向量的数量积都为零，即注意：“”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替.2、提出问题（1）向量数量积是一个向量还是一个数量？（2）影响数量积大小的因素有哪些？（3）学生讨论完成下表θ的范围0°≤θ<90°θ=90°90°<θ≤180°·的与0的关系探究二:向量数量积的几何意义1、给出“投影”定义师引导学生思考：（1）初中学过投影吗？（2）在方向上的投影应该怎么做？红色线段又表什么？（3）计算投影？作图：如图，我们把││cosθ（││cosθ）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，记做：OB1=││cosθ2、提出问题：

4、向量数量积的几何意义是什么？数量积·等于的长度︱︱与在的方向上的投影︱︱cos的乘积探究三：探究数量积的运算性质1、（1）我们讨论了数量积的正负，那么我们这里就具体的讨论一些特殊的夹角:;（2）我们这里都是由两个向量的夹角来讨论数量积的,那如果我们已知两个向量的数量积及模长,怎样得出它们的夹角呢?根据定义由此我们就可以得出的值.当时,．总结（1）（2）知.（3）特别地，.（4）请判断．分析：，．这些就是数量积的性质.在课堂上以上性质以探究形式出现，让同学们积极思考，踊跃回答并总结其各自的应用。2、小结数量积的性质性质：若和均为非零向量（1）⊥·＝0（垂直）（2）与同向时，·=︱︱·︱︱，

5、与反向时，·=-︱︱·︱︱特别地：·=︱︱2,=（长度）（3）cosθ=（夹角）（4）︱·︱≤︱︱·︱︱（注意等号成立的条件）（三）巩固新知例1已知，的夹角=120°，求．解：根据数量积的定义:==5=-10.例2已知求与的夹角.注意：例2中强调θ的取值范围例3已知△ABC中，=,=，当·<0或·＝0时，试判断△ABC的形状.∴ΔABC是钝角三角形∴ΔABC是直角三角形(四)巩固新知1、在△ABC中BC=8,CA=7,求2、︱︱＝4，与的夹角为30°，求在方向上的投影（五）归纳小结（1）平面向量的数量积；（2）平面向量的数量积的几何意义；（3）平面向量数量积的重要性质（六）布置作业课本：

6、习题2.4第1、2、3题