高考北京市海淀区高三数学二模试题(理科)

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1、北京市海淀区2006年高三数学二模试题（理科）一．选择题：1．设全集U=R，集合M={x

2、x>0}，N={x

3、x2≥x}，则下列关系中正确的是（）（A）（B）（C）（D）2．等比数列前3项依次为：1，a，，则实数a的值是（）（A）（B）（C）－（D）或－3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　）（A）向右平移个长度单位（B）向左平移个长度单位（C）向右平移个长度单位（D）向左平移个长度单位4．若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是（）（A）点在圆上（B）点在圆内（C）点在圆外（D）不能确定5．若α

4、、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）（A）α//β，m⊥α，则m⊥β（B）m//n，m⊥α，则n⊥α（C）n//α，n⊥β，则α⊥β（D）αβ=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n6．函数g(x)图象与函数f(x)=的反函数的图象关于原点对称，则函数g(x)图象大致为（）（A）（B）（C）（D）7．若f(x)=ax2+bx+c(a>0，x∈R)，f(－1)=0，则“b<－2a”是“f(2)<0”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件8．为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识

5、竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：9．=。10．在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为、，两个气象台预报天气准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率是。11．正四棱锥S－ABCD内接于球O，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为a，则SC与底面ABCD所成角的大小为；球O的表面积为。12．如图双曲线C的中心在原点，虚轴两端点分别为B1、B2，左顶点和左焦点分别为A、F，若，则双曲线

6、C的离心率为。13．若函数(a，b∈R)的定义域为R，则3a+b的取值范围是。14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，52“分裂”中最大的数是，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为。三．解答题：15．在△ABC中A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，已知向量，，满足，b+c=a.（I）求A的大小；（II）求的值。16．如图，直三棱柱A1B1C1－ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D、E分别是棱C1C、B1C1的中点，（I）求点B到平面A1C1CA的距离；（II）求二面角B－A1D－A的大小；（III）在线段A

7、C上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由。17．已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R，m≠0)，函数y=f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行，（I）用关于m的代数式表示n；（II）求函数f(x)的单调递增区间；（III）若x1>2，记函数y=f(x)的图象在点M(x1，f(x1))处的切线为l，设l与x轴的交点为(x2，0)，证明：x2≥3.18．如图，平面内的定点F到定直线l的距离为2，定点E满足：=2，且EF⊥l于G，点Q是直线l上一动点，点M满足：，点P满足：，，（I）建立适当的

8、直角坐标系，求动点P的轨迹方程；（II）若经过点E的直线l1与点P的轨迹交于相异两点A、B，令∠AFB=θ，当时，求直线l1的斜率k的取值范围.19．函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f(x)>0；②对任意x，y∈R，有f(xy)=[f(x)]y；③f()>1.（I）求f(0)的值；（II）求证：f(x)在R上是单调增函数；（III）若a>b>c>0，且b2=ac，求证：f(a)+f(c)>2f(b).20．设函数f(x)的定义域、值域均为R，f(x)的反函数为，且对于任意实数x，均有，定义数列{an}：a0=8，a1=10，an=f

9、(an－1)，n=1，2，…….（I）求证：；（II）设bn=an+1－2an，n=0，1，2，……，求证：（n∈N*）；（III）是否存在常数A和B，同时满足：①当n=0及n=1时，有；②当n=2，3，…….时，有成立，如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论。北京市海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．C2．D3．A4．C5．D6．C7．B8．C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．0.9811．（2分）（3分）12．13．（丢－6扣1分）

10、14．9（2分）15（3分）三、解答题