高考高三数学测试题—函数(2)

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1、高中学生学科素质训练高三数学测试题—函数（２）一、选择题（本题每小题5分，共60分）（1）设是（）（A）奇函数且在（－∞，+∞）上是增函数（B）奇函数且在（－∞，+∞）上是减函数（C）偶函数且在（－∞，+∞）上是增函数（D）偶函数且在（－∞，+∞）上是减函数（2）若将曲线平移，使曲线上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则此曲线平移后的方程是（）（A）（B）（C）（D）（3）已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是（）（A）（B）x=1（C）（D）（4）方程的图象是（）（5）则有（）（A）（B）（

2、C）（D）（6）设函数的图象与的图象关于直线对称，那么值等于（）（A）－1（B）－2（C）（D）（7）设全集I=R，那么集合应为（）（A）（B）（C）（D）（8）函数的最小值为（）（A）（B）（C）（D）不存在（9）某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，此时厂家同时出售A、B产品各一件，盈亏情况是（）（A）不亏不赚（B）亏5.92元（C）赚5.92元（D）赚28.96元（10）若关于x的方程只有一

3、个实数根，则k的值为（）（A）k=0（B）k=0或k＞1（C）k＞1或k＜－1（D）k=0或k＞1或k＜－1（11）在直角坐标系中，已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过A、B作x轴的垂线与的图象交于C、D两点，可以证明直线AB与直线CD相交，设交点为P，给出4个命题：①AB的斜率小于CD的斜率②点P与点O相异③AB的斜率大于CD的斜率④点P与点O相同，其中正确的是（）（A）①④（B）②③（C）①②（D）③④（12）函数存在反函数，把的图象在直角坐标平面中绕原点按顺时针旋转90

4、°后得到的函数图象是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题每小题4分，共16分）（13）函数的定义域是，值域是．（14）已知函数=．（15）1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y（亿），那么y与x的函数关系式是．（16）某食品厂生产一批容积为1000cm3的圆柱形封闭罐头盒，若要所用的铁皮最少，罐头盒底半径与高的比应是．三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）（17）已知求证对任意（18）求函数的定义域．（19

5、）已知（Ⅰ）确定k的值；（Ⅱ）求的最小值及对应的x值．（20）在商店买一种商品，大包装的比小包装的合算．如某种牙膏60克装的每支1.15元，150克装的每支2.50元，二者单位重量的价格比为1.15∶1．牙膏的价格是由生产牙膏的成本、包装成本及运输成本等决定的．假设忽略运输成本，并假设生产成本与牙膏（不包括牙膏皮）重量成正比，包装成本与牙膏壳的表面积成正比，请你确定一支180克装的牙膏的合理价格（参考数据：（21）已知的图象过点（m－2，0），m∈R，设g（x）=问是否存在实数p（p＜0，使F（

6、x）在（－∞，―3）上是减函数，在[―3，0）上是增函数，并证明你的结论．（22）设（Ⅰ）求的定义域、值域及其反函数（Ⅱ）设试比较的大小，并证明对一切自然数n都有高三数学测试题参考答案二、函数一、A：由于故F（x）是奇函数。用定义法不难证明F（x）在R上是增函数．2．C：由（1，0）（2，2），知曲线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则．3．D：是偶函数，图象关于y轴对称，又图象向右平移个单位得的图象，因此的图象的对称轴是4．C：由已知方程得亦可用特殊法检验．5．B：由的图象关于x=1对称，

7、由此得b=2．所以，在时递增，故6．B：由7．D8．C：由得函数的定义域为又函数在定义域上是增函数，则9．B：设产品A、B原价分别为xA和xB元，依题意得解得而现售价为（元），因此亏52－46.08=5.92元．10．D：用图象法．设在同一直角坐标系中作出函数的图象分别为原点为圆心，2为半径的上半圆与过点（0，2）的直线（如图）．直线y=kx+2与半圆只有一个交点时，k=0或k＞1或k＜－1．11．A12．C二、13．[1，3]，14．0：由得即15．16．1∶2：设圆柱底面半径为rcm，高为h

8、cm，根据题意，又当且仅当三、17．∵对任意x＞0，总有从而总有若证只要证明是偶函数即可．的定义域是∴是偶函数．∵对任意x＞0时，总有是偶函数，那么当18．为使有意义，必须且只需已知b＞0，故恒成立，若k≤0，则当的定义域为R．若k＞0，当a＞b，即的定义域为当a＜b，即时，的定义域为（－∞,①②19．（I）由②得代入①解得k=2．（Ⅱ）当时取等号．时取等号．即当取最小值．20．设牙膏每克价x元（不计包装），则180克装的牙膏价格为180x+包装成本，又60克装的包装成本为1.15―60x，15