建筑数学-概率2-概率813604564

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1、秦佑国燕翔清华大学建筑学院随机变量与概率建筑数学第十一讲扔掷数获得6点的次数获得6点的频率111.00000210.50000310.33333410.25000520.400001020.200002050.25000100120.12000200390.19500300460.15333400720.18000500760.152006001020.170007001200.1714310001700.1700020003430.1715030005600.16867下表是掷骰子获得6点的试验记录，共掷了3000次。随着掷的次数的增加，得到6

2、点的“频率”在震荡中趋近于“概率”（理论分析）值1/6=0.16666……（伯努利）大数定律当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率。即频率的稳定性。设μ是n次独立试验中事件A发生的次数，且事件A在每次试验中发生的概率为p，则对任意正数ε，有公式：在抽样调查中，当样本数量足够多时，可用样本值去估计总体值，其理论依据就在于此。概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。——拉普拉斯概率公理如果一个函数PA→P(A)给一个事件空间S中的事件A，指定一个实数P(A)，并且其满足下面的3个公理，那么函数P叫做概率函数，相应的P(A)叫做

3、事件A的概率。公理1：事件P(A)的概率是一个0与1之间（包含0与1）的非负实数。公理2：完全事件的概率值为1。公理3：如果A、B是互斥事件互斥事件的加法法则。公理3可以推广到可数个互斥事件的并。概率计算的定理定理1(互补法则)：与A互补事件的概率是定理2不可能事件的概率为零：定理3（公理3的推广）如果若干事件每两两之间是空集关系（两两互斥），那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和。定理4(任意事件加法法则)：对于事件空间S中的任意两个事件A和B，有如下定理：举例，在52张扑克牌中随机抽出一张，其或者是“黑桃”或者是“K”的概率是多少？

4、事件A（抽到黑桃）的概率P(A)=13/52=1/4，事件B（抽到K）的概率P(B)==4/52=1/13，两者是或的关系；但可同时发生（黑桃K），其概率是P（A∩B）=1/52，因此答案是：1/4＋1/13－1/52=16/52定理5(乘法法则)事件A、B，同时发生的概率是：公式中的是指在B条件下A发生的概率，称作条件概率。在52张牌中随机连续抽出2张(第一次抽出的牌不放回去)，都是K的概率是多少呢？第一次抽到K的概率是P(A)=4/52，第二次抽到K的概率是P(B/A)=3/51，则有：4/52×3/51=12/2652定理6(无关事件乘法法

5、则)，两个不相关联的事件，同时发生的概率是：轮盘赌是把一个圆盘等分成37个扇形，其中18个是红色，18个是黑色，1个是绿色。旋转圆盘，赌它停下后指针指的扇形的颜色。游戏中两次连续的旋转过程，P(A)代表第一次出现红色的概率，P(B)代表第二次出现红色的概率，两者没有关联，利用上面提到的公式，连续两次出现红色的概率为：造成许多玩家失败的原因是因为，大家普遍认为，经过连续出现若干次红色后，黑色出现的概率会越来越大，事实上两种颜色每次出现的概率是相等的，之前出现的红色与之后出现的黑色之间没有任何联系。连续10次出现红色的概率为P=(18/37)10=0

6、.0007通常人们看这张图片会认为有6栋建筑。不会想到树干挡住的可能是2栋房子而不是1栋。因为是2栋房子的可能性很小——小概率事件。首先，图片中没有遮挡的房子都高低和颜色不同，人们自然“顺势”推想，树干挡住的房子，一样的高度一样的颜色，应是一栋房子，两栋房子的可能性小（小概率）；再说树干怎么就正好挡住房子空挡呢？太巧合了！（小概率）这个问题是计算机图像自动识别的书中提出的案例。另一个案例是计算机自动翻译问题：“Thegirlsawtheboywithatelescope.”这句英语如何翻（如何理解其含义）？一种理解是：女孩用望远镜看到了男孩。另一

7、种是：女孩看到了拿着望远镜的男孩。正如Thegirlsawtheboywithabook.翻译成：女孩看到了拿着一本书的男孩。也可以withabasketball等等。机器翻译，按一般规则，可能翻成：女孩看到了拿着望远镜的男孩。但人们更可能理解为：女孩用望远镜看到了男孩。因为人可能“逆向”思考，男孩带着望远镜是“小概率事件”，而“女孩用望远镜看到了男孩”，“望远镜”和“看”关联性大。计算机是从“句型”出现的概率来判别的，而人是从“词语”含义搭配的概率来决定的。建筑防灾——小概率事件的对策灾害是“小概率事件”，房子着火不知在何处何时会发生，但一旦发

8、生火灾，生命财产损失可能很大，所以建筑消防设计是建筑师十分重要的工作。设计要通过消防部门的审查。发生火灾，造成人员伤亡和财产损失，如果是