《IIR设计》PPT课件

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1、5.1滤波器的基本概念滤波器是一种具有一定传输特性的信号处理装置一般来讲，滤波器是一种选频器件，对某些频率的信号衰减很小，允许信号通过，而对于其他不需要的频率的信号则衰减很大，尽量阻止这些信号通过。广义上讲，凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。7/17/20215.1.1滤波原理线性时不变系统（如图5.1所示）输入输出关系可用如下数学函数来描述时域：频域：图5.1LTI系统（5.1）（5.2）7/17/2021假定和如图5.2（a）、（b）所示，则由上式可得出的波形如图5.2（c）所示。图5.2滤波原理滤波后，输出频率成分中的部分

2、被滤除掉了。设计不同形状的，就可以得到不同的滤波结果。7/17/20215.1.2滤波器的种类分类标准可分类型处理信号的方式经典滤波器和现代滤波器处理信号的类型模拟滤波器和数字滤波器通过信号的频段低通、高通、带通和带阻滤波器实现方法模拟滤波器数字滤波器LC滤波器、螺旋滤波器、晶体滤波器、陶瓷滤波器、声表面滤波器、微带滤波器和有源滤波器等有限冲激响应滤波器无限冲激响应滤波器设计方法Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器等7/17/2021图5.3模拟滤波器幅频特性曲线图5.4数字滤波器幅频特性曲线7/17/2021

3、数字滤波器分类有限冲激响应滤波器的传输函数为无限冲激响应滤波器的传输函数为不全为零（5.3）（5.4）7/17/2021第五章IIR数字滤波器的设计数字滤波器的频率响应的频率变量为数字频率：模拟频率。采样频率。采样周期因此，数字滤波器的设计必须给出采样频率，才能得到真正的频率特性。7/17/2021第五章IIR数字滤波器的设计频率特性中，等于采样频率即所对应的模拟频率等于采样频率。对应着采样频率的一半，即折叠频率。根据奈奎斯特采样定理，数字频率的频率特性只能限于折叠频率以内即限于7/17/2021第五章IIR数字滤波器的设计5.2数字滤波器

4、的技术指标IIR滤波器只对幅频特特性有要求。7/17/2021第五章IIR数字滤波器的设计通带截至频率阻带截至频率通带波纹阻带波纹通带范围：且阻带范围：且3dB通带截止频率。通带允许最大衰减：阻带允许最小衰减：7/17/2021第五章IIR数字滤波器的设计5.3数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计步骤一般为：1根据实际需要，确定滤波器的性能指标。2用一个因果稳定的LTI离散系统去逼近这一性能，求出系统的系统函数H(Z)。3用某种算法实现系统函数,(差分方程）。本章主要研究系统函数的求取。IIR系统函数求取的主要方法是：先设计一个合适的模拟滤

5、波器，然后变换成满足要求的数字滤波器。7/17/2021第五章IIR数字滤波器的设计5.4模拟滤波器的设计模拟滤波器主要有：巴特沃思（Butterworth)、契比雪夫（Chebyshev)、椭圆型（Elliptic）等。1设计指标模拟滤波器的性能指标主要有：通带截止频率阻带截止频率通带最大衰减系数阻带最小衰减系数7/17/20215.4模拟滤波器的设计式中，归一化为1。可知，根据性能指标，可得到滤波器的幅度平方函数：7/17/20215.4模拟滤波器的设计再根据公式：即可得到模拟滤波器的传递函数2Butterworth滤波器（1）特点：通

6、带和阻带都比较平坦。且幅度平方特性单调递减。缺点是阶数较高。7/17/20215.4模拟滤波器的设计（2）幅度平方函数：可见，N越大，幅频特性越接近理想特性。7/17/2021所以巴特沃思滤波器的零点在s=∞处，在有限平面只有极点。极点为：5.4模拟滤波器的设计（3）传递函数7/17/2021间隔π/N。5.4模拟滤波器的设计所以极点均匀分布在半径为的圆上，（巴特沃斯圆）取左半平面N个极点构成（稳定性要求）一般在设计时作归一化处理，即令7/17/20215.4模拟滤波器的设计这样，传递函数变为：为归一化极点：设计完成后必须通过去归一化，得到

7、实际的传递函数：7/17/2021根据技术指标：5.4模拟滤波器的设计确定阶数N以后，巴特沃斯滤波器的极点可以通过查表得到（P139表6-1）。N的求法：讨论：确定N后，butterworth就确定了？7/17/20215.4模拟滤波器的设计或：3切比雪夫滤波器巴特沃斯滤波器的单调性使得其性能在通带内会超过指标要求，因而阶数较高。7/17/20215.4模拟滤波器的设计切比雪夫滤波器相对比较经济。因为其具有等波纹特性。切比雪夫Ⅰ型：通带等波纹，阻带单调下降。切比雪夫Ⅱ型：通带单调下降，阻带等波纹。椭圆型：通带、阻带均等波纹。7/17/202

8、15.4模拟滤波器的设计7/17/2021通带波动系数，为小于1的正数，其值越大，波纹越大。5.4模拟滤波器的设计显然，在性能指标相同时，椭圆型滤波器阶次最少。（1）切比雪夫Ⅰ型