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1、数字信号处理电器信息工程学院蔡超峰经典滤波器与现代滤波器。经典滤波器假定输入信号的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带。因此，当输入信号通过滤波器后即可将希望去除的成分有效地去除。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特性导出一套估值算法，然后用硬件或软件予以实现。数字滤波器与模拟滤波器。引言理想模拟滤波器：引言
2、H(jΩ)
3、0ΩcΩ
4、H(jΩ)
5、0ΩcΩ
6、H(jΩ)
7、0Ωc1Ω
8、H(jΩ)
9、0ΩΩc2Ωc2Ωc1低通高通带通带阻理想数字滤波器：引言低通高通带通带阻
10、H(jω)
11、0ωcω-ωc2π
12、H(jω)
13、0-
14、ωcωπ-πωc
15、H(jω)
16、0-ωc1ωπ-πωc1ωc2-ωc2
17、H(jω)
18、0-ωc1ωπ-πωc1ωc2-ωc2滤波器的技术要求（以模拟低通滤波器为例）：其中ωp为通带截止频率，ωs为阻带下限频率，δ1和δ2分别是通带和阻带的容限。引言
19、H(jω)
20、0ωsωωp11-δ1δ2通带过渡带阻带设计滤波器时，给出的是技术指标往往不是δ1和δ1，而是通带允许的最大衰减αp和阻带应达到的最小衰减αs。αp和αs分别定义为：式中假定
21、H(0)
22、归一化为1。例如，当δ1=0.293，即
23、H(jω)
24、在ωp处下降为1-δ1=0.709，αp=
25、3dB；当δ2=0.01，即
26、H(jω)
27、在ωs处下降为δ2=0.01，αs=40dB。引言数字滤波器的设计包括三个步骤：给出滤波器的技术指标；设计一个H(z)使其逼近所需要的技术指标；实现所设计的H(z)。IIR数字滤波器的设计可借助于模拟滤波器的设计方法。IIR数字滤波器的设计步骤为：按照规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s);按照规则将转换成为G(z)。如果设计的滤波器不是低通而是高通、带通或带阻的，则首先应将高通、带通或带阻的技术指标转换为低通滤波器的技术
28、指标。引言第十章IIR滤波器设计模拟滤波器的设计用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器用双线性Z变换法设计IIR数字低通滤波器数字高通、带通及带阻滤波器的设计1.模拟滤波器的设计给定模拟低通滤波器的技术指标：αp，αs，Ωp和Ωs。现希望设计一个模拟低通滤波器G(s)：使其对数幅频响应20lg
29、G(jΩ)
30、在Ωp和Ωs分别达到αp和αs的要求。αp和αs都是Ω的函数，它们的大小取决于
31、G(jΩ)
32、的形状，定义衰减函数α(Ω):显然有：如此一来，滤波器的四个技术指标和滤波器的幅平方特性联系了起来。1.模拟滤波器的设计考虑到滤波器的单位
33、冲激响应一般为实函数，根据拉普拉斯变换的对称性有：因此，如果我们能根据滤波器的四个技术指标求出
34、G(jΩ)
35、2，就很容易得到所需要的G(s)。G(s)和G(-s)的零、极点关于原点对称分布：σjΩ0XS平面σjΩ0XS平面G(s)G(-s)1.模拟滤波器的设计目前，人们已经给出了几种类型的
36、G(jΩ)
37、2的表达式，它们代表了几种不同类型的滤波器。巴特沃思（Butterworth）滤波器：其中C为待定常数，N为待定的滤波器阶次。切比雪夫Ⅰ型（Chebyshev-Ⅰ）滤波器：其中1.模拟滤波器的设计巴特沃思低通滤波器的设计：将实际频率Ω归
38、一化。令λ=Ω/Ωp，则有显然λp=1，λs=Ωs/Ωp，又令归一化复数变量p=jλ,显然有：求C和N。归一化衰减函数：显然有：1.模拟滤波器的设计因为λp=1，所以若令αp=3dB，则C=1，巴特沃思滤波器只剩下一个参数N,此时1.模拟滤波器的设计Ｎ取1,2,3,4时的
39、G(jλ)
40、2：1.模拟滤波器的设计确定G(s)。定义复数变量p=jλ：令，解得：为了保证滤波器是稳定的，应该把左半平面的极点赋予G(p)，即有σjΩ0S平面XXXXXXXXp1pN1.模拟滤波器的设计若N为偶数，G(p)的极点皆成对共轭出现：这一对极点构成一个二阶
41、系统：G(p)应该是N/2个这样的二阶系统的级联：若N为奇数，G(p)应该是一个一阶系统和(N-1)/2个二阶系统的级联：σjΩ0S平面XXXXp1pNσjΩ0S平面XXXp1pN1.模拟滤波器的设计反归一化。在求得G(p)后，用s/Ωp代替变量p，即得实际需要的G(s)：习题：设计一模拟低通巴特沃思滤波器，截止频率fp=5000Hz，通带最大衰减αp=3dB，阻带下限频率fs=10000Hz，阻带最小衰减αs=30dB。解答：首先将频率归一化，Ωp=10000π,Ωs=20000π,λp=1,λs=2。取N=5。1.模拟滤波器的设计
42、5个极点分别为：N为奇数，因此总的归一化系统函数G(p)为：1.模拟滤波器的设计反归一化：回忆C和N的求解过程：当αp=3dB时，对于不同的N，绘制如下曲线：1.模拟滤波器的设计λs=2αs=30dB1.模拟滤波器的设计
