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1、实验十一用双线性变换法设计IIR数字滤波器信息工程学院网络工程系强文萍掌握用双线性变换法设计IIRDF的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计IIRDF的计算机编程。观察用双线性变换法设计的DF的频响特性，了解双线性变换法的特点。熟悉用双线性变换法设计BW和CB型DF的全过程。一、实验目的二、实验设备2、MATLAB6.5软件1、计算机为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。三、实验原理1．双线性变换法
2、双线性变换法的映射函数：分式展开固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变换对于s和z是双线性的。三、实验原理（1）把s=σ+jΩ带入上式得：因此：（2）整个左半平面映射成单位圆的内部，因此这是一个稳定的变换。（3）虚轴以一一对应的方式映射成单位圆，因此在频域中不会出现混叠。三、实验原理由于幅度为1，把ω看做Ω的函数求解，得到：这说明Ω和ω的关系是非线性的，但是没出现混叠。在把Ω变换为ω时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题，通常要使Ω按上式预修正，以抵消畸变的影响。（4）根据上述变换关系
3、，可以写出：上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。三、实验原理求最小阶数N，ωcButtord,cheblordCheb2ord,ellipord合为一步的设计函数Butter，cheb1，cheb2，ellip，besself模拟低通滤波器原型设计buttap,cheb1ap,cheb2ap,besselap,ellipap函数频率变换（变为高通、带通、带阻等）lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs模拟->数字bilinear，impinvar滤波器系数B，A滤波器系数B，A
4、典型设计直接设计设计指标2.IIR数字滤波器设计流程设计流程图三、实验原理利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤2)将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。确定数字滤波器的技术指标：或脉冲响应不变法:双线性变换法:通带截止频率ωp(ωlωu)、阻带截止频率ωs(ωs1ωs2)通带衰减αp、阻带衰减αs。三、实验原理4)设计归一化低通滤波器Ga(p)。6)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字滤波器系统函数H(z)。脉冲响应不变法或双线性变换法3)将模拟滤波器的技术指标转成模拟低通
5、滤波器的技术指标。频率变换5)将Ga(p)转成模拟滤波器Ha(s)。去归一化+频率变换三、实验原理巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器巴特沃斯切比雪夫I型切比雪夫II型椭圆滤波器通带阻带都单调通带有波纹而阻带单调通带单调，阻带有波纹通带阻带都有波纹3.典型的模拟滤波器三、实验原理阶数预测函数：buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord直接滤波器设计函数：besself,butter,c
6、heby1,cheby2,ellip低通模拟原型函数：besselap,buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap频率变换函数：lp2bp,lp2bs,lp2hp,lp2lp滤波器离散函数：bilinear,impinvar4.Matlab中的IIR滤波器相关函数三、实验原理[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,’s’);低通:wpws带通:wp、ws为二元矢量带阻:wp、ws为二元矢量[n,wn]=cheb
7、1ord(wp,ws,Rp,Rs,’s’);[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs);1)确定阶次与截止频率[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);wp与ws的单位为rad,wp>ws,s指模拟滤波器设计模拟角频率w=f/(FS/2)三、实验原理2)模拟低通原型[z,p,k]=buttap(n)[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp)[z,p,k]=cheb2ap(n,Rs)3)模拟滤波器变换[bt,at]=lp2bp(b,a,Wo,Bw)低通带通[bt,at]=lp2b
8、s(b,a,Wo,Bw)低通带阻[bt,at]=lp2hp(b,a,Wo)低通高通[bt,at]=lp2bp(b,a,Wo)低通带通三、实验原理4)模拟→数字[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,fs)[bd,ad]=bilinear(b,a,fs)[bz,az]=impinvar(b,a,fs)[bz,az]=impinvar(b,a)%fs=1双线性变换法冲激响应不变法三、实验原理[n,w
