《IIR滤波器》PPT课件

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1、第6章无限冲激响应(IIR)滤波器设计§3.0数字滤波器概述§3.1根据模拟滤波器设计IIR滤波器映射变换的两个基本原则§3.2常用模拟低通滤波器特性§3.3从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换（原型变换）§3.4从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换学习要求：熟练掌握脉冲响应不变法和双线性变换法；掌握由模拟原型和数字低通滤波器设计各种数字滤波的方法。6.1滤波器的基本概念1、数字滤波器概念指输入，输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些成分的器件。2、滤波

2、原理3、滤波器的分类加性噪声若中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带,通过一个线性系统可将有效去除.1）经典滤波器（选频滤波器）按功能划分可分类:低通(LP),高通(HP),带通(BP),带阻(BS)。每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器.对数字滤波器,从实现方法上,有IIR滤波器和FIR滤波器之分,其转移函数分别为:FIRDF:IIRDF:乘法性噪声卷积性噪声信号的频谱和噪声频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本

3、身。2）、现代滤波器（统计学）现代滤波器种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器。维纳滤波器是这类滤波器的典型代表1）.按照任务要求，确定性能指标：2）.用一个因果稳定的离散LTI系统函数H(Z)去逼近这些性能指标。4、数字滤波器的设计过程5、IIR滤波器的设计方法1）从模拟滤波器设计IIR数字滤波器2）直接设计IIR数字滤波器给定数字滤波器的技术指标（更多）得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器转换成模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器转换成模拟滤波器的技术指标（更

4、多）数字IIR滤波器设计的具体步骤：6.IIR滤波器设计的基本概念（技术要求）低通：常用幅频特性函数

5、H(ejw)

6、来描述设计指标。：通带允许的最大衰减；：阻带内应达到的最小衰减单位(dB)若幅度下降到0.707,则幅度平方下降0.5（半功率点）：若幅度下降到0.01：即此时的Wp为3dB频率(截止频率)，或称为0.707频率，通常也记为Ωc。高通：：通带允许的最大衰减；：阻带内应达到的最小衰减带通：：通带允许的最大衰减；：阻带内应达到的最小衰减带阻：：通带允许的最大衰减；：阻带内应达到的最小衰减7、典型模拟滤

7、波器1）巴特沃斯滤波器2）切比雪夫滤波器3）椭圆滤波器6.2模拟低通滤波器的设计为了方便学习数字滤波器，先讨论几种常用的模拟低通滤波器设计方法，高通、带通、带阻等模拟滤波器可利用变量变换方法，由低通滤波器变换得到。模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范来设计模拟系统函数Ha(s)，使其逼近某个理想滤波器特性。对于因果系统式中ha(t)为系统的单位冲激响应，是实函数。不难看出式中Ha(s)、Ha(jΩ)、

8、Ha(jΩ)

9、分别为模拟滤波器的系统函数、频率响应和幅频特性。定义幅度平方函数①问题：如何由已知的

10、Ha(jΩ

11、)

12、2→Ha(s)？由幅度平方函数

13、Ha(jΩ)

14、2确定Ha(S)的方法为：1）根据①式，将s=jΩ，即Ω=-jS代入

15、Ha(jΩ)

16、2得H2(-js);2）H2(-js)进行分解，得出零、极点；3）根据具体情况求出Ha(S).为了保证Ha(s)的稳定性，应选用H2(-js)在S左半平面的极点作为Ha(s)的极点，零点可选用任一半。一、巴特沃兹滤波器(Butterworth)特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f↗单调↘，其幅度平方函数具有如下形式：式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似

17、性越好，过渡带也越陡。如图。幅度特性跟阶数N有关：1)在通带，分母Ω/Ωc<1，随着N增加，(Ω/Ωc)2N→0，A(Ω2)→1。2)在过渡带和阻带，Ω/Ωc>1，随着N增加，Ω/Ωc>>1，A(Ω2)快速下降。3)Ω=Ωc时，幅度衰减，相当于3db衰减点。由上述①式对应关系得：Ha(-s)*Ha(s)=上式可分解为2N个一次因式，令分母为零，→可见，Butterworth滤波器的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在

18、s

19、=Ωc的圆周上。由

20、Ha(jΩ)

21、2→Ha(s)例1：N=3阶Butterwor

22、th滤波器振幅平方函数的极点分布如图，求其系统函数。解：由前面分析计算出6极点如图考虑到系统的稳定性，Butterworth滤波器的系统函数是由s平面左半部分的极点（SP3，SP4，SP5）组成的，它们分别为：如用归一化s，即s’=s/Ωc，得归一化的三阶BF：所以系统函数为：式中是为使S=0时Ha(s)=1而引入的。例2已知滤波器通带截止频率为5kHz，通带最大衰减为2dB；阻带截止