宁波市2013-2014第二学期高二数学文期末试题

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1、说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将答案全部填写在答题卡上。选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.若a、b为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．平面向量与的夹角为，且，，则()A.B.C.2D.4.已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5．已知函数,是定义在上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为()A

2、.B.C．D．6．数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则（）A.B.C.1D.27.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．8.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的方程为（）A.B.C.D.9．已知正实数满足，则的最小值为（）A.B.4C.D.10．已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B．C．D．非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.21121正视图侧视图俯视图(

3、第13题图)11.已知函数则的值是___________12.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_____________13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____14．已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为15．如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________16.已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为______________17．已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，

4、延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_______三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知向量，设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．19．（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和(n为正整数)。（1）令，求证数列{}是等差数列；（2）求数列{}的通项公式，并求数列的前n项和．20．(本小题满分14分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

5、21.(本小题满分15分)函数,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式;（2）当时，恒有,试确定的取值范围.22．（本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。命题：慈溪中学　张　岚审题：宁波中学　陈文雅非选择题部分(共100分)解得：，所以函数的单调递增区间为………7分（2）由得：,化简得：,………9分又因为，解得：………10分由题意知：，解得，………12分又,所以,故所求边的长为．……14分.又

6、数列是首项和公差均为1的等差数列.........................7分.....................................14分20．解（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，……………3分∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值为．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则

7、，可求得．……10分所以，所以二面角的余弦值为．…………14分21.解:（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则，∴∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)-----------5分（2）令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增------------------8分（1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成