宁波市2013-2014第二学期高二数学理期末试题

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1、选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则（）A．B．C．D．2.已知,若,则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3.已知,则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：①若，则；②若，则;③若，则；④若，则其中正确命题的个数是（）A.1B.2C．3D．45.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线对称,则的最小值为（

2、）A．B．C．D．6.下列四个图中,函数的图象可能是（　　）7.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若与双曲线的交点恰为的中点,则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．38.如图所示,为的外接圆圆心,,为钝角,M是边BC的中点,则=（）A．21B．29C．25D．409.已知定义在R上的函数满足:，,则方程在区间上的所有实根之和为()A．B．C．D．10.对数列,如果成立,,则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列,则为1阶递归数列；②若是等差数列,则为2阶递归数列；③若数列的通项公式为an=n2,则为3阶递归数列．其中正确结论的个数是()

3、A．0B．1C．2D．321121正视图侧视图俯视图非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.等差数列的前项和为,若,(第12题图)则的值是．12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为.13.过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是．14.设,函数,则的值等于．15.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为.16.如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_______________.17.已知不等式组的整数解恰好

4、有两个,求的取值范围是．三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）在中,若角的值.19.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与均是边长为的等边三角形,,直线和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值．20.(本题满分14分)数列是公比为的等比数列,且是与的等比中项,前n项和为;数列是等差数列,=8,其前n项和满足(为常数,且≠1)．（I）求数列的通项公式及的值；（II）比较与的大小．21.(本题满分15分)函数

5、,当是函数图象上的点时,是函数图象上的点.（I）求函数的解析式；（II）当时,恒有,试确定a的取值范围.22.(本题满分15分)如图,F1、F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右OBAxyx＝－1MF1F2PQ(第22题图)焦点,直线：x＝－1将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A、B是椭圆C上的两个动点,线段AB的中垂线与椭圆C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l上．（I）求椭圆C的方程；（II）求的取值范围．命题：宁波中学　贾　俊审题：慈溪中学孙波英宁波市2013学年第二学期八校联考高二数学（理科）参考答案18.已知函数.（I）求函数的最小正周期；（I

6、I）在中，若的值.……………14分（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值为．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．……………10分所以，所以二面角的余弦值为．…………14分20.数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数，且≠1)．(I)求数列{an}的通项公式及的值；(Ⅱ)比较+++…+与Sn的大小．21.

7、函数f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.（Ⅰ）写出函数y=g(x)的解析式.（Ⅱ）当x∈［a+3,a+4］时，恒有f(x)－g(x)≤1,试确定a的取值范围.解:（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则，∴∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)-----------5分（2）令由得，由题意知，故，从而，故函数