2013北师大版高中数学选修4-1模块综合检测题解析

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1、模块学习评价(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图1，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm，则BC的长为(　　)图1A．6cm　　　　　B．12cmC．18cmD．24cm【解析】　根据AE＝ED，AB∥EM∥DC，有BM＝MC.又EF∥BC，所以EF＝MC，于是EF＝BC.【答案】　DXkB1.com2．如图2，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(　　)图2A.米B．1米C.米D.米【解析】　＝，得

2、h＝(米)．【答案】　C3．如图3，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于(　　)图3A．40°B．55°C．65°D．70°【解析】　∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°.【答案】　B4．若两条直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0，(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a＝(　　)A．1B．－1C．±1D．±2【解析】　∵两条直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则有对角互补，又两坐标轴互相垂直，∴这两

3、条直线垂直，即(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，∴a2＝1，∴a＝±1.【答案】　C5．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝135°，以A为圆心，AB为半径，作⊙A交AD、BC于E、F两点，并交BA延长线于G，则的度数是(　　)图4A．45°B．60°C．90°D．135°【解析】　的度数等于圆心角∠BAF的度数，由题意知∠B＝180°－135°＝45°，∴∠BAF＝180°－2∠B＝90°.【答案】　C6．一圆锥面的母线和轴线成30°角，当用一与轴线成30°的不过顶点的平面去截圆锥面时，所截得的交线是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．两条相

4、交直线【解析】　由平面截圆锥面的定理知，所得交线是抛物线．【答案】　C7．如图5，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB＝6，CD＝2，则线段AC的长度为(　　)图5A．5B.C.D．3【解析】　连接BC，∵AB垂直平分CD，∴CP2＝AP·PB.设PB＝x，则AP＝6－x.∴x(6－x)＝5，∴x1＝1，x2＝5(舍去)．∴AC＝＝.【答案】　C图68．如图6所示，已知线段AB＝4，动圆O与线段AB切于点C，且AC－BC＝2，过点A、B分别作⊙O的切线，两切线相交于点P，且P、O均在AB的同侧，当O的位置变化时，动点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线

5、C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分【解析】　PA、PB与⊙O的切点分别是M、N，则PA－PB＝(PM＋MA)－(PN＋NB)＝MA－NB＝AC－BC＝2，故P点的轨迹是双曲线的一支(除去C点)．【答案】　D图79．如图7，E，C分别是∠A两边上的点，以CE为直径的⊙O交∠A的两边于点D、B，若∠A＝45°，则△AEC与△ADB的面积比为(　　)A．2∶1B．1∶2C.∶1D.∶1【解析】　连接BE，求△AEC与△ABD的面积比即求AE2∶AB2的值，设AB＝a，∵∠A＝45°，又∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝∠ABE＝90°，∴BE＝AB＝a，∴AE＝a，∴AE2∶AB2＝

6、2a2∶a2，即AE2∶AB2＝2∶1，∴S△AEC∶S△ADB＝2∶1.【答案】　A图810．如图8，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH内接于△ABC，其中E、F分别在边AC、AB上，G、H都在BC上，且EF＝2FG，则矩形EFGH的周长是(　　)A.B.新课标第一网C.D.【解析】　设FG＝x，因为EF＝2FG，所以EF＝2x.因为EF∥BC，所以△AFE∽△ABC.又AD⊥BC，设AD交EF于M，则AM⊥EF.所以＝，即＝.所以＝.解之，得x＝.所以矩形EFGH的周长为6x＝.【答案】　B二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上

7、)图911．如图9，⊙O的直径为AB，弦CD垂直平分OA，垂足是E点，则圆弧的度数为________．【解析】　连接CO，DO，∵CO＝2EO∴∠ECO＝∠EDO＝30°∴∠COD＝120°，即弧的度数为120°.【答案】　120°图1012．如图10，点E、F分别在AD、BC上，已知CD＝2，EF＝3，AB＝5，若EF∥CD∥AB，则等于________．【解析】　如图，过C作CH∥DA交EF于G，交AB于H，则EG＝AH＝DC＝2，GF＝1，BH＝3，∵GF∥HB，新课标第一网∴＝＝.∴＝.【答案】