2012年江西省高考数学试卷（文科）及解析

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1、2012年江西省高考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2012•江西）若复数z=1+i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2+2的虚部为（　　）　　A．0　　B．﹣1　　C．1　　D．﹣22．（2012•江西）若全集U={x∈R

2、x2≤4}，则集合A={x∈R

3、

4、x+1

5、≤1}的补集∁UA为（　　）　　A．{

6、x∈R

7、0＜x＜2

8、}　　B．{

9、x∈R

10、0≤x＜2

11、}　　C．{

12、x∈R

13、0＜x≤2

14、}　　D．{

15、x∈R

16、0≤x≤2

17、}3．（2012•江西

18、）设函数f（x）=，则f（f（3））=（　　）　　A．　　B．3　　C．　　D．4．（2012•江西）若，则tan2α=（　　）　　A．﹣　　B．　　C．﹣　　D．5．（2012•江西）观察下列事实

19、x

20、+

21、y

22、=1的不同整数解（x，y）的个数为4，

23、x

24、+

25、y

26、=2的不同整数解（x，y）的个数为8，

27、x

28、+

29、y

30、=3的不同整数解（x，y）的个数为12…．则

31、x

32、+

33、y

34、=20的不同整数解（x，y）的个数为（　　）　　A．76　　B．80　　C．86　　D．926．（2012•江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所

35、示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）　　A．30%　　B．10%　　C．3%　　D．不能确定7．（2012•江西）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　）　　A．　　B．5　　C．　　D．48．（2012•江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若

36、AF1

37、，

38、F1F2

39、，

40、F1B

41、成等比数列，则此椭圆的离心率为（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．9．（2012•江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（　　）　　A．a+b=0　　B

42、．a﹣b=0　　C．a+b=1　　D．a﹣b=110．（2012•江西）如图，

43、OA

44、=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．二、填空题：本

45、大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（2012•江西）不等式的解集是　_________　．12．（2012•江西）设单位向量=（x，y），=（2，﹣1）．若⊥，则

46、x+2y

47、=　_________　．13．（2012•江西）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1﹣2an=0，则S5=　_________　．14．（2012•江西）过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是　_________　．15．（2012•江西）下图

48、是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是　_________　．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（2012•江西）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．17．（2012•江西）已知数列{an}的前n项和Sn=kcn﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3．（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．18．（2012•江西）如图，从A1（1，0，0），A

49、2（2，0，0），B1（0，1，0，）B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点．（1）求着3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）求着3点与原点O共面的概率．19．（2012•江西）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．20．（2012•江西）已

50、知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足

51、

52、=（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）是曲线C上动