《1.3 组合》 课件 3

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1、《1.3组合》课件3解决组合应用题的基本对策解决组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而解决实际问题．简单的组合问题(1)建立组合模型的第一步是分析该实际问题有无顺序，有顺序便不是组合问题．(2)解组合应用题的基本方法仍然是“直接法”和“间接法”．(3)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复和遗漏．【例1】有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选出2名去参加教代会，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加教代会，有多少种不同的选法？【

2、审题指导】从10名教师中任选2名和选出男、女教师各2名参加教代会，与顺序无关，因此是组合问题．解答本题可采用直接法，但解答(2)时需分步考虑．【规范解答】(1)从10名教师中选２名去参加教代会，即是从10个不同的元素中取出２个元素的组合数所以不同的选法有45种．(2)从６名男教师中选出２名的选法有种，从４名女教师中选２名的选法有种，根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法．【变式训练】一口袋内装有大小相同的4个白球和2个黑球．(1)从中任意取出3个球，有多少种不同的取法？(2)从中取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种不同的取法？【解析】(1)从中任意取出３个球，即

3、是从６个不同的元素中取出３个元素的组合数，所以共有取法(2)从中取出3个球，使其中含有一个黑球，即是从4个白球中取出2个球，从2个黑球中取出一个球，共有取法有限制条件的组合问题有限制条件的组合问题的解答策略在涉及“至多”、“至少”等组合问题时，通常使用间接法.另外应注意“至多”、“至少”、“都不是”、“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准．【例2】“抗震救灾，众志成城”．在我国甘肃舟曲的抗击泥石流的战斗中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴某灾区救灾，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：(1)抽调的６名专家中恰有２名是外科专家的抽调方法有多少种？(2

4、)至少有２名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有２名外科专家的抽调方法有多少种？【审题指导】本题属于组合问题，解答本题的关键是分清“恰有”、“至少”、“至多”的含义，正确地分类或分步解决．【规范解答】(1)分步：首先从４名外科专家中任选２名，有不同的选法，再从除外科专家的６人中选取４人，有种不同的选法，所以共有(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法，方法一(直接法)：按选取的外科专家的人数分类：①选2名外科专家，共有②选3名外科专家，共有③选4名外科专家，共有根据分类计数原理，共有抽调方法.方法二(间接法)：不考虑是否有外科专家，共有种选法，考虑选取1名外

5、科专家参加，有种选法；没有外科专家参加，有种选法，所以共有：=185种抽调方法.(3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三种情况，可分类解答.①没有外科专家参加，有种选法；②有1名外科专家参加，有③有2名外科专家参加，有共有【互动探究】本题条件不变，所求问题改为：(1)抽调的６名专家中都不是外科专家的抽调方法有多少种？(2)抽调的６名专家中不都是非外科专家的抽调方法有多少种？【解析】(1)“抽调的６名专家中都不是外科专家”即都是非外科专家，抽调方法只有(2)“抽调的６名专家中不都是非外科专家”即需有外科专家，可考虑利用间接法．从10人中任选６人的不同选

6、法有种，都是非外科专家的选法只有１种，所以抽调的６名专家中不都是非外科专家的抽调方法有【误区警示】解答本题易混淆“都不是”与“不都是”的含义，从而导致解答错误.“都不是”的含义是“一个也不是”，即“没有”，而“不都是”的否定为“都是”．与几何图形有关的组合问题解与几何图形有关的组合应用题的思路(1)解决几何图形中的组合问题首先应利用处理组合问题的常规方法，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，如线段和向量不同，向量与方向有关，是排列问题，而线段与方向无关，是组合问题．(2)图形多少问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多统计．(3)在

7、处理与几何图形相关的组合应用题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象为组合问题来解决．计算几何图形的个数时，要注意分清“对应关系”，如不共线的三点对应一个三角形，不共面的四点确定一个四面体等．【例3】从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为()(A)56(B)52(C)48(D)40【审题指导】正方体的八个顶点中任何三点均不共线，所以从中任取三点都能构成一个三角形．解答本题的关键是确定如何选取三点才能构成直角三角形.可从某个顶点作直角三角形的直角顶点的角度考虑，通过分类研究