毕业设计蔡金宏

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1、本科毕业设计说明书（论文）第33页共33页1引言光学信息处理由于具有容量大、速度快、并行性好及装置简单等优点，在空间滤波、二维图像信息存储、图象增强、相关识别等许多方面有着重要的应用。它的理论基础是傅里叶光学。所谓傅里叶光学是指利用光学方法来实现函数的傅里叶变换，用傅里叶分析方法和线性系统理论来描述成像系统，收集或传递光学信息的现象。它使人们对光学的研究不再局限于空域，也可以用空间频率的分布和变化来描述光学图象。傅里叶分析方法最早开始于19世纪末、20世纪初。最具代表性的是阿贝成像理论和阿贝——波特(

2、空间滤波)实验。傅里叶光学早期的最成功的应用是1935年策尼克提出的相衬显微镜。随后经过杜费、艾里亚斯等人的努力及60年代激光器的发明使人们获得了相干性极好的新光源，进入了信息光学蓬勃发展的时期。目前，这一学科发展很快，理论体系日趋成熟，信息光学已渗透到了科学技术的诸多领域，成为信息科学的重要分支，得到愈来愈广泛的应用。光学相关识别是光学信息处理操作之一，其基本原理是利用目标物体的匹配滤波器，把目标物体从其他干扰或背景中识别或检验出来[1]。随着计算机性能的不断提高，人们可以把许多复杂的，难于实现的，

3、以及操作时间长的实验通过计算机来快速有效的完成，此毕业设计主要是通过MATLAB强大的矩阵运算能力来处理二维图像的傅立叶变换从而实现光学相关识别。2相关识别的理论基础及计算机仿真软件光学的一个重要的分支是由光学成像、全息术和光学信息处理组成的。这一分支最早可追溯到1873年阿贝提出的显微镜成像理论，和1906年波特为之完成的实验验证。自20世纪50年代以来，人们开始把数学、电子技术和通信理论与光学结合起来，给光学引入了频谱、空间滤波、载波、线性变换及相关运算等概念，形成了所谓“傅里叶光学”。2．14f

4、系统下图是光学相关识别实验要用到的4f系统。透镜L1和L2组成共焦组合；P1本科毕业设计说明书（论文）第33页共33页为物平面，由点光源S通过透镜形成的平行光照射此平面上的图片(衍射屏)；L1后焦面P2为变换面，在此平面上形成图片的频谱；通过此频谱面的光通过透镜L2后在其后焦面P3上相干叠加生成像，P3为像平面。如图所示，S只是起光源的作用，而紧接着之后的L0作用是产生实验所需要的平行光。真正的4f系统从的透镜从物平面P1开始，直到P3结束，经历了4个f的路程，因此得名4f系统。在此装置中，如果在变换

5、面P2处不加任何遮光屏，则展现在此平面上的频谱将通过透镜L2在像平面上叠加成与原物一样的像(坐标反演)[2]。4f系统结构说明图2．2傅立叶变换傅立叶光学是将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域而形成的新学科。在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号，一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。在光学领域里，光学系统是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。两者的区别在于，电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时间频率，只涉及时间的一维函数的傅

6、里叶变换；在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。60年代发明了激光器，使人们获得了新的相干光源后，傅里叶光学无论在理论和应用领域均得到了迅速发展。傅里叶光学运用频谱分析方法对广泛的光学现象作了新的诠释。2.2.1傅立叶变换的定义[3]设是原函数，是本科毕业设计说明书（论文）第33页共33页经过傅立叶变换以后的函数。则傅立叶变换以及傅立叶逆变换的公式为（以二维为例）:2.2.2傅立叶变换的基本性质[3]若=，=，则线性性质：坐标

7、缩放性质：平移性：2.2.3傅立叶变换的基本定理[3]若=，=，则卷积定理：，互相关定理：FT{g(x,y)☆h(x,y)}=自相关定理：FT{g(x,y)☆g(x,y)}=2.2.4离散傅立叶变换以上公式所标示出来的都是连续的，然而，计算机中储存的图象是以一个个像素组合起来的，是离散的。要在计算机中对图象进行处理就需要用到离散的傅立叶变换。有限长序列的x(n)的离散傅立叶变换和逆变换公式为：0≤k≤N-10≤n≤N-1其中，本科毕业设计说明书（论文）第33页共33页而二维的离散傅立叶变换相对一维来说

8、要复杂的多，通常都是通过一般采取连续2次运用一维离散傅立叶变换的方法来实现。设是要进行变换的函数，则先沿的每一个x对y求变换得到，完成第一步变换。然后再将得到的沿的每一个η对x求变换即可得到的最终变换。2.2.5快速傅立叶变换从上一小节可以看出，离散傅立叶变换的系数是一个周期函数，且是对成的：，快速傅立叶变换的算法正是基于这个思想发展起来的。它的运算量约为N•log2N/2次复数乘法和N•log2N次复数加法，比直接用DFT及IDFT的运算量（N2次复数