信计1101蔡宏信

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1、最优投资区域选择摘要本文是对投资者如何选择投资区域的探究，通过合理假设，应用了层次分析法建立了模型。为投资者如何选择投资区域提供了合理的建议。对于提出的问题，我们首先要考虑当地工资水平，其次是市场便利安全性和市场规模，最后是办公成本。所以我们需要一种可靠性的定量的容易操作的，并且具有说服力的方法来帮助作出决策。本文采用层次分析法，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出6个具体因素，建立层次分析模型。构造成对比较矩阵，计算权向量并作一致性检验，通过检验得到的组合权向量可以作为最终决策的依据。通过查看最后组合权向量结果=（0.35590.33950.3048）T，可以得出选

2、择投资区域为A。本文充分应用了层次分析法，建立的模型合理，解题方便快速。关键词：层次分析法投资区域权向量一致性检验一.问题重述某投资者要到某市投资，他认为选择投资区域首先要考虑当地工资水平，其次是市场便利安全性和市场规模，最后是办公成本。该市有多个区域表示欢迎，并且提供了各种不同的优惠条件，在对这多个区域的各种条件进行了初步的分析之后，该投资者将他的选择定在了A、B、C三个区。下表是这三个区的相关信息选择因素选择变量A区B区C区工资水平（元/人*年）13000112009500商务楼租金（元/米2*天）2.534市场规模高中中17交通便利性堵塞通畅通畅与相关单位联络便利性

3、高一般较高社会安全较高高较高试确定投资者应选择的区域。二.问题分析随着经济的高速发展，投资者想要赚到钱，首先要选择良好的投资区域。研究投资者如何更好地选择投资区域，首先要了解区域的优劣势以及优惠条件。对于问题，在符合题意并且与实际情况较吻合的情况下，A,B,C三个投资地，受到多种因素的影响，具有层次性，因而用层次分析法来比较三种方案的优度是可行的，我们选择六个因素：工资水平，商务楼租金，市场规模，交通便利性，社会安全，单位联络便利性来建立模型并检验。三.模型假设1.题目所给的可靠性高；2.投资方案不可进行几个区域组合选择；3.假设在投资期间，各因素不会发生大幅度变幅；4.

4、三个地区具备的其他条件差不多，不予考虑；5.各个因素互相独立，不会对其他因素照成影响；四.符号说明O选择投资区域决策层准则层成对比较矩阵工资水平17商务楼租金市场规模交通便利性社会安全单位联络便利性权向量特征根矩阵的秩一致性指标一致性比率（i=1,2...6）决策层对于准则层权向量组合权向量一致性指标五.模型建立与求解5.1.模型建立5.1.1建立层次分析结构模型目标层O：选择投资地准则层C：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利性，社会安全，单位联络便利性决策层B：A区，B区，C区175.2构造准则层对于目标层成对比矩阵假设要比较准则层4个因素,，，，，对上层一个因素选

5、择投资区域O的影响。每次取两个因素和，用表示表示和表示对O的影响之比,全部比较结果可用对比比较距阵,>0,(1)表示。由（1）给出的的特点,A称为正互反矩阵。显然比有=1。在调查情况后，我们分析得出，市场上投资者在投资区域时所考虑的用，，，，，依次表示工资水平、办公成品、市场规模、市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性6个准则，构造C--O成对比较距阵（正互反阵）为：1513111117311113111131111从矩阵上可以看出，表示工资水平对于办公成品对选择投资区域这个目标的重要性之比为5:1；表示工资水平对于市场规模对选择投资区域这个目标O重要性之比为5:3；表

6、示办公成品对于工资水平之比为1:5.可以看出此投资者在选择投资区域的时，最看重工资成本，其次是市场规模，交通便利性，社会安全，单位联络便利性，最后是商务楼租金。比较尺度：在进行定性的成对比矩阵时，人们头脑中通常有5种明显的等级，用1-9尺度可以方便地表示如表1。表1：1-9尺度的含义1与的影响相同3与的影响稍强5与的影响强7与的影响明显的强9与的影响绝对的强2,4,6,8与的影响之比在上述两个相邻之间1,1/2,......1/9与的影响之比为上面个的互反数5.3计算权向量和特征值并进行一致性检验计算权向量，对应于最大特征根（即作）的特征向量（归一化后）作为权向量，即满足

7、17=（2）直观地看，应为矩阵的特征根和特征向量连续依赖于矩阵的元素，所以当离一致性的要求不远时，的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大。（2）式表示的方法称为有成对比矩阵求权向量的特征根法。我们用根法来求权向量：a.将的每一列向量归一化得；b.对按行求和得；c.将归一化，=（，，......)T即为近似特征向量；d.计算，作为最大特征根的近似值。经计算可得此处=6.0008一致性检验：成对比矩阵通常不是一致阵，但是为了你能用它的对应于特征矩阵根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内。据定理，n阶正反矩阵