【提高练习】《 指数函数的概念》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《指数函数的概念》提高练习1．若x∈N＋，下面几个函数中，是正整数指数函数的是(　　)A．y＝x3B．y＝－2xC．y＝(－2)xD．y＝πx2．函数y＝x，x∈N＋是(　　)A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数3．已知正整数指数函数f(x)＝(a－2)ax，则f(2)＝(　　)A．2B．3C．9D．164．某厂2011年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为________万元．5．已知不等式(a2＋a＋2)2x＞(a2＋a＋2)x＋8，其中x∈N＋，使此不等式成立的x的最小整

2、数值是________．6．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．7．若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是(　　)A.1　　B.C.D.8．若正整数指数函数f(x)＝(a－1)x在定义域N＋上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．a＞1B．a＜2C．a＞2D．1＜a＜29．(2010·高考陕西卷改编)已知函数f(x)＝(x∈N＋)，若f(f(2))＝4a，则实数a等于用心用情服务教育北京师范大学出版

3、社高一（必修一）畅言教育________．10．已知集合A＝{m

4、正整数指数函数y＝(m2＋m＋1)·()x，x∈N＋}，求集合A.11．(创新题)对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，即可以售树木，重栽新树木；也可以让其继续生长．问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)答案和解析【答案】1．D2．A3．C4．a(1＋7%)115．96．(1)设正整数指数函数为f(x)＝ax(a＞0，a≠1，x∈N＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以

5、函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(x∈N＋)．(2)f(5)＝35＝243.(3)∵f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，∴f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)无最大值．7．D8．D9．－2510．A＝{0，－1}．11．设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：①连续生长十年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5；②生长五年后重栽，木材量M＝2Q(1＋18%)5，则＝，因为(1＋10%)5≈1.61＜2，所以＞1，即M＞N.因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．【解析】1．D2．选A.由正整数指数函数不具有奇偶性，可排除

6、C、D；因为函数y＝x，x∈N＋的底数大于1，所以此函数是增函数．3．选C.由于a－2＝1，则a＝3，所以f(x)＝3x，x∈N＋，所以f(2)＝32＝9.4．a(1＋7%)115．∵a2＋a＋2＝(a＋)2＋＞1，且x∈N＋，∴可以利用正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2x＞x＋8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整数值为9.6．(1)设正整数指数函数为f(x)＝ax(a＞0，a≠1，x∈N＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(x∈N＋)．(

7、2)f(5)＝35＝243.(3)∵f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，∴f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)无最大值．7．D8．选D.因为正整数指数函数f(x)＝(a－1)x在定义域N＋上是减函数，所以其底数满足0＜a－1＜1，即1＜a＜2.9．∵2＜4，∴f(2)＝22＋1＝5.∵5＞4，∴f(f(2))＝f(5)＝52＋5a＝4a，∴a＝－25.10．由题意得m2＋m＋1＝1，解得m＝0或m＝－1，用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育∴A＝{0，－1}．11．设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：①连续生

8、长十年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5；②生长五年后重栽，木材量M＝2Q(1＋18%)5，则＝，因为(1＋10%)5≈1.61＜2，所以＞1，即M＞N.因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量．用心用情服务教育