【提高练习】《正弦函数的图像》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《正弦函数的图像》提高练习本课时编写：双辽一中张敏1．以下对正弦函数y＝sinx的图像描述不正确的是(　　)A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图像形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点2．M和m分别是函数y＝sinx－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)A.　　　　　　　　　B．－C．－D．－23．函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为(　　)A.B.C.D.4．在[0，2π]内，使sinx≥成立的x的取值范围是(

2、　　)A.B.C.D.5．y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图像与y＝交点的个数是(　　)用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育A．0B．1C．2D．36．函数y＝sin的图像关于(　　)A．原点对称B．y轴对称C.直线x＝－对称D．直线x＝对称7．满足sin≥的α的集合为(　　)A.B.C.D.∪8．用不等号填空sinπ________sinπ；sin137°________cos312°；sinπ________cos3.21教育网9．下列说法正确的是________(只填序号)．①y＝

3、sinx

4、的定义域为R；②y

5、＝3sinx＋1的最小值为1；③y＝－sinx为奇函数；④y＝sinx－1的单调递增区间为(k∈R)．10．函数y＝＋sinx－sin2x的最大值为________，此时x的值为________．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1．【解析】选C.由正弦函数的图像知A、B、D正确．2．【解析】选D.∵M＝ymax＝－1＝－，m＝ymin＝－－1＝－，∴M＋m＝－－＝－2.3．【解析】选B.y＝sinx的增区间就是y＝4sinx＋3的增区间．4．【解析】选B.由y＝sinx的图像可知答案为B.5．【解析】选B.

6、如下图，y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图像与y＝的图像有两个交点．6．【解析】选D.当x＝时，y＝1，故y＝sin的图像关于直线x＝对称．7．【解析】选A.设t＝α－，则sint≥，如图，设直线y＝与单位圆交于A、B两点，由三角函数线的定义知阴影部分即为t的取值范围，所以2kπ＋≤t≤2kπ＋(k∈Z)，即2kπ＋≤α－≤2kπ＋(k∈Z)，所以2kπ＋≤α≤2kπ＋(k∈Z)．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育8．【解析】sinπ＝sin，又sin

7、，cos312°＝sin42°又sin43°>sin42°，∴sin137°>cos312°.由sinπ＝0，cos3<0.故sinπ>cos3.答案：<，>，>9．【解析】对于②，y＝3sinx＋1的最小值为－3＋1＝－2；对于④，y＝sinx－1的单调递增区间为，k∈Z.故②④错，选①③.答案：①③10．【解析】设sinx＝t，t∈[－1，1]，∴y＝－t2＋t＋＝－(t-12)2＋2，∴当t＝，即sinx＝，x＝2kπ＋，或x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝2.答案：2，2kπ＋或2kπ＋π(k∈Z).用心用情服务教育