高中数学：等差数列前n项和教案新课标人教A版必修

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1、课题：等差数列的前n项和教材：普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5(人民教育出版社A版)一、背景分析1．教学内容分析《等差数列的前n项和》是按照从特殊到一般的探究方式，引导学生采用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式，并体会公式的一些应用，同时让学生探究等差数列的前n项和公式与关于n的二次函数之间的联系。2．在教材中的地位等差数列前n项和是进一步学习数列、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。3．重点、难点定位重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用。难点：等差

2、数列前n项和公式推导方法及它与二次函数的关系。二、学生学情分析1、知识准备学生已经学习了等差数列的通项公式和性质，数列的和等有关内容。2、能力储备学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次见到。3、学生情况我所在的学校是省示范性高中，学生基础还不错，经过近几年的课改，已经形成了较浓的自主探究氛围与合作交流意识。这些都为本节课突破难点提供了有利条件。三、教学目标1、知识与技能（1）理解等差数列前项和的定义以及等差数列前项和公式推导的过程，并

3、理解推导此公式的方法——倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个量；（3）会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.2、过程与方法（1）通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能

4、力。（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情感与价值观(1)通过对数列知识的进一步学习，不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,形成学数学、用数学的思维和意识，培养学

5、好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。7一、课堂结构设计课堂结构设计图：复习提问创设情境设问质疑类比拓展类比猜想合作交流证明猜想整理成果自主探究模仿应用应用拓展总结规律升华拓展课堂小结布置作业互动回顾二、教学媒体设计（1）常规媒体（黑板）。（2）多媒体展示。（3）实物投影仪。三、教学程序设计分为四个阶段：①复习巩固；②情景导入；③新知探究；④应用探究。具体过程如下：一、复习巩固知识准备前面我们学习了等差数列，了解了等差数列的一些简单性质，请同学们回顾一下：等差数列的定义：等差

6、数列的通项：等差数列的性质：特别地：若为等差数列，一定有设计意图：（1）复习巩固前面所学知识，同时为本节内容的学习作一些知识上的准备。（2）特别地，对于与首末距离相等的两项的和相等的回顾必不可少，这为后面推导等差数列前n项和公式做了充分的准备。二、情景问题1：建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？设计意图7导入（学生一般能很快准确回答，肯定的同时提出问题2，一方面使问题得到延续的同时，也引出了高斯算法）问题2：你能快速算出1+2+3+…+100吗？（当学生真

7、正体会了高斯算法后再提出问题3）问题3：你能应用高斯算法计算1+2+3+…+n的结果吗？（学生分组讨论，展示做法）●有的同学可能直接按照高斯的算法：（1+n）+(2+n-1)+(3+n-2)+……但不知道数的个数是偶数还是奇数，不一定能恰好都配成对。●有的同学可能根据上面解法存在的问题，对n进行分类讨论：n为偶数：……n为奇数：……●最后交流出最佳方法：由  1  +  2  +…+n-1  + n    n  + n-1 +…+ 2   + 1    （n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+1）从

8、而初步总结出推导等差数列前n项和的一般方法：倒序相加法。强调：高斯算法本质就是倒序相加法。：其目的是引出高斯算法，与高斯的故事，与学生产生共鸣的同时也激发了学生继续学习的兴趣。设计意图：巩固高斯算法同时也引出了倒序求和法。为后面作了一定的铺垫。一、新知探究合作展示探究1：等差数列前n项和公式【合作探究】●借此东风，引领学生合作交流，推导出等差数列前n项和可请同学们先根据 1  +  2  +…+n-1  + n来推测一下有的同