【同步练习】《等比数列 的前n项和》（北师大版）

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1、高中数学北师大版（必修五）畅言教育《等比数列的前n项和》同步练习◆选择题1．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)A．1＋2n　　　　　　B．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15　　　　B．12C．－12　　　D．－153．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为(　　)A．n2＋1－B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)用心用情服务

2、教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育A．11B．99C．120D．1215．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1－an，且a1＝2，a2＝3，Sn为数列{an}的前n项和，则S2016的值为(　　)A．0B．2C．5D．6◆填空题6．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)的值为________7．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝__________________8．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，

3、若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________◆应用题9．已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育10．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育答

4、案与解析◆选择题1．【解析】　Sn＝n＋＝n＋2n－1【答案】　C2．【解析】　设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15【答案】　A3．【解析】　由题意知数列的通项为an＝2n－1＋，则Sn＝＋＝n2＋1－【答案】　C4．【解析】　∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120【答案】　C5．

5、【解析】　依题意，a1＝2，a2＝3，a3＝a2－a1＝3－2＝1，a4＝a3－a2＝1－3＝－2，a5＝a4－a3＝－2－1＝－3，a6＝a5－a4＝－3－(－2)＝－1，a7＝a6－a5＝－1－(－3)＝2，a8＝a7－a6＝2－(－1)＝3，…，∴数列{an}是周期为6的周期数列。又∵2016＝6×336，∴S2016＝(2＋3＋1－2－3－1)×336＝0用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育选A【答案】　A◆填空题6．【解析】　由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列，

6、Sn＝＝2n＋1－2≥100，∴2n＋1≥102。∵n∈N*，∴n＋1≥7，∴n≥6，即n的最小值为6【答案】　67．【解析】　∵an＝n·2n，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①∴2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1∴Sn＝(n－1)·2n＋1＋2【答案】　(n－1)·2n＋1＋28．【解析】　设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，

7、解得q＝3，所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－，用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育则Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝【答案】　◆解答题9．【解】　(1)设{an}的公差为d，则由已知得即解得a1＝3，d＝－1，故an＝3－(n－1)＝4－n(n∈N*)(2)由(1)知，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1，若q≠1，上式两边同乘以q，qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn，两式相减得(1－q)S

8、n＝1＋q1＋q2＋…＋qn－1－n·qn＝－n·qn∴Sn＝－＝若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝，∴Sn＝10．【解】　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有解得或(舍去)故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋