等比数列的前n项和练习含答案

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1、课时作业11　等比数列的前n项和时间：45分钟　　满分：100分课堂训练1．在等比数列{an}(n∈N＋)中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和为(　　)A．2－　　　　　　B．2－C．2－D．2－【答案】　B【解析】　由a4＝a1q3＝q3＝⇒q＝，所以S10＝＝2－.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则此数列奇数项的前n项和为(　　)A.(2n＋1－1)B.(2n＋1－2)C.(22n－1)D.(22n－2)【答案】　C【解析】　由Sn＝2n－1知{an}是首项a1＝1，公比q＝2的等

2、比数列．所以奇数项构成的数列是首项为1，公比为4的等比数列．所以此数列奇数项的前n项和为(22n－1)．3．等比数列{an}中，a1＝1，an＝－512，Sn＝－341，则公比q＝________，n＝________.【答案】　－2　10【解析】　由Sn＝得＝－341⇒q＝－2，再由an＝a1·qn－1⇒n＝10.4．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.【解析】　本题考查等差与等比数列的基本性质，第一

3、问只需设出公差d，从而得到关于d的方程式求解，第二问直接利用等比数列前n项和公式即可求得．解：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)A．31　　　　　　　　B．33C．35D．37【答案】　B

4、【解析】　S5＝＝＝1，∴a1＝.∴S10＝＝＝33，故选B.2．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N＋)，则f(n)等于(　　)A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋3－1)D.(8n＋4－1)【答案】　B【解析】　依题意，f(n)是首项为2，公比为8的等比数列的前n＋1项和，根据等比数列的求和公式可得．3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于(　　)A．－4B．－1C．0D．1【答案】　B【解析】　∵Sn＝4n＋a，∴an＝Sn－Sn－1(n≥2)＝4n＋a

5、－(4n－1＋a)＝3·4n－1(n≥2)．当n＝1时，a1＝S1＝4＋a，又∵{an}为等比数列，∴3×41－1＝4＋a，解得a＝－1.4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)A．11B．5C．－8D．－11【答案】　D【解析】　设数列的公比为q，则8a1q＋a1q4＝0，解得q＝－2，∴＝＝＝－11，故选D.5．(2013·新课标Ⅰ文)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2

6、an【答案】　D【解析】　由题意得，an＝()n－1，Sn＝＝＝3－2an，选D.6．在等比数列{an}中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100等于(　　)A.B．()9C.D．()10【答案】　A【解析】　由等比数列的性质知a9＋a10，a19＋a20，…，a99＋a100成等比数列．且首项为a(a≠0)，公比为.∴a99＋a100＝a·()10－1＝.7．某商品零售价2008年比2006年上涨25%，欲控制2009年比2006年上涨10%，则2009年应比2008年降价(　

7、　)A．15%B．12%C．10%D．5%【答案】　B【解析】　设2006年售价为a元．则2008年售价为a(1＋25%)元，2009年售价为a(1＋10%)元．则2009年应比2008年降价：＝0.12，∴应降低12%，选B.8．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1＝(　　)A.B.C．20D．110【答案】　B【解析】　设公比为q，由题知：S奇＝a1·a3·…·a2n＋1＝100，S偶＝a2·a4·…·a2n＝120，∴＝·a1＝＝.∴a1qn＝，即an＋1

8、＝，故选B.二、填空题(每小题10分，共20分)9．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.【答案】　15【解析】　因为数列{an}是公比为q的等比数列，且S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝＋＋＋a4，所以＝＋＋＋1＝15.10．在等比数列{an}中，a1＝，在前2n项中，奇数项的和为85.25，偶数项的和为170.5时，n的值为________．【答案】　5【解析】　由q＝，得q＝2.又