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时间:2019-01-29
《等比数列的前n项和练习.含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、可编辑版课时作业11 等比数列的前n项和时间:45分钟 满分:100分课堂训练1.在等比数列{an}(n∈N+)中,若a1=1,a4=,则该数列的前10项和为( )A.2- B.2-C.2-D.2-【答案】 B【解析】 由a4=a1q3=q3=⇒q=,所以S10==2-.2.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为( )A.(2n+1-1)B.(2n+1-2)C.(22n-1)D.(22n-2)【答案】 C【解析】 由Sn=2n-1知{an}是首项a1=1,公比q=2的等比数列.所以奇数项构成的数列是首项为1,公比为4的等比数列.
2、所以此数列奇数项的前n项和为(22n-1).Word完美格式可编辑版3.等比数列{an}中,a1=1,an=-512,Sn=-341,则公比q=________,n=________.【答案】 -2 10【解析】 由Sn=得=-341⇒q=-2,再由an=a1·qn-1⇒n=10.4.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)求数列{2an}的前n项和Sn.【解析】 本题考查等差与等比数列的基本性质,第一问只需设出公差d,从而得到关于d的方程式求解,第二问直接利用等比数列前n项和公式即可求得.解:(1)由题
3、设知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=,解得d=1,d=0(舍去),故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知2an=2n,由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2.课后作业一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于( )A.31 B.33C.35D.37Word完美格式可编辑版【答案】 B【解析】 S5===1,∴a1=.∴S10===33,故选B.2.设f(n)=2+24+27+210+…+23n+1(n∈N+),则f(n)等于(
4、 )A.(8n-1)B.(8n+1-1)C.(8n+3-1)D.(8n+4-1)【答案】 B【解析】 依题意,f(n)是首项为2,公比为8的等比数列的前n+1项和,根据等比数列的求和公式可得.3.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a,则a的值等于( )A.-4B.-1C.0D.1【答案】 B【解析】 ∵Sn=4n+a,∴an=Sn-Sn-1(n≥2)=4n+a-(4n-1+a)=3·4n-1(n≥2).当n=1时,a1=S1=4+a,又∵{an}为等比数列,∴3×41-1=4+a,Word完美格式可编辑版解得a=-1.4.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=
5、0,则=( )A.11B.5C.-8D.-11【答案】 D【解析】 设数列的公比为q,则8a1q+a1q4=0,解得q=-2,∴===-11,故选D.5.(2013·新课标Ⅰ文)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an【答案】 D【解析】 由题意得,an=()n-1,Sn===3-2an,选D.6.在等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于( )A.B.()9C.D.()10Word完美格式可编辑版【答案】 A【解析】
6、 由等比数列的性质知a9+a10,a19+a20,…,a99+a100成等比数列.且首项为a(a≠0),公比为.∴a99+a100=a·()10-1=.7.某商品零售价2008年比2006年上涨25%,欲控制2009年比2006年上涨10%,则2009年应比2008年降价( )A.15%B.12%C.10%D.5%【答案】 B【解析】 设2006年售价为a元.则2008年售价为a(1+25%)元,2009年售价为a(1+10%)元.则2009年应比2008年降价:=0.12,∴应降低12%,选B.8.等比数列{an}共有2n+1项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,
7、则an+1=( )A.B.C.20D.110【答案】 B【解析】 设公比为q,由题知:S奇=a1·a3·…·a2n+1=100,S偶=a2·a4·…·a2n=120,Word完美格式可编辑版∴=·a1==.∴a1qn=,即an+1=,故选B.二、填空题(每小题10分,共20分)9.设等比数列{an}的公比q=,前n项和为Sn,则=________.【答案】 15【解析】 因为数列{an}是公比为q的等比数列,且S4=a1+a2+a3+a4=+++a4,所以=+++1=15.10.在等比数列{an}中,a1=,在前
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