【培优练习】《余弦函数的图像》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《余弦函数的图像》培优练习本课时编写：双辽一中张敏1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x)，若x∈[0，π]时解析式为f(x)=cosx，则f(x)>0的解集是　(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)2.若函数y=sin(π+x)，y=cos(2π-x)都是单调递减的，则x的集合是　(　　)A.B.C.D.3.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则φ的值是　　　

2、　.4.f(x)是定义在[-2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，y=f(x)=cosx；当x∈(π，2π]时，f(x)用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育的图像是斜率为，在y轴上截距为-2的直线在相应区间上的部分.(1)求f(-2π)，f的值.(2)求f(x)的解析式，并作出图像，写出其单调区间.5.如图，函数y=2cos(ωx+θ)x∈R，ω>0，0≤θ≤的图像与y轴相交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值.(2)已知点A，点P是该函数图像上一点，点

3、Q(x0，y0)是PA的中点，当y0=，x0∈时，求x0的值.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1.【解析】选B.由题意得f(x)的周期为2π，且为偶函数，因为x∈[0，π]时f(x)=cosx，所以x∈R时，f(x)=cosx，由余弦函数的图像知B正确.2．【解析】选A.因为y=sin(π+x)=-sinx，其单调减区间为(k∈Z)，y=cos(2π-x)=cosx，其单调减区间是[2kπ，2kπ+π](k∈Z)，所以函数y=sin(π+x)与函数y=cos(2π-x

4、)都是减少的时，x的集合为.3．【解析】由题意得sin=cos=，又0≤φ<π，得+φ=，得φ=.答案:4.【解析】(1)当x∈(π，2π]时，y=f(x)=x-2，又f(x)是偶函数，所以f(-2π)=f(2π)=2.又x∈[0，π]时，y=f(x)=cosx，所以f=f=.(2)y=f(x)=图像如图所示:单调增区间为[-π，0]，(π，2π]，单调减区间为[-2π，-π)，[0，π].5．【解析】(1)将x=0，y=代入函数y=2cos(ωx+θ)，得cosθ=，因为0≤θ≤，所以θ=.用心用情

5、服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育由已知T=π，且ω>0，得ω===2.(2)因为点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0=，所以点P的坐标为.又因为点P在y=2cos的图像上，且≤x0≤π，所以cos=，且≤4x0-≤，从而得4x0-=或4x0-=，即x0=或x0=.用心用情服务教育