绝对值函数的图象_杨银福

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1、2以了_以「斌万-3。。p一_念_zA(矿诬);-斌f``厂乙二才万可声一一代产井,钾一J于石一~一~一七,厂V万V6。`_`一`一二一一___朋助种厚邺匹一、i”2。。’_.由公式仁)得、:二d,+,,+”,一:动”cosa尹户:扮川月娜若介.::’++’即一一竺r图了),〔(匀(夸少(哥)l牙少琅___2,厅斌「_即S月+SB.-`一了心下七一万`u`“=SA,s;nZa+SBZsioZ刀+eosa一SB亡。,.Z口(SA口)”·一25月SBsinasln。058,SA,+SB,,刀cos。二a二45=SAZs,nZa+eosZa)+SBZ(s

2、in,+eos:德(刀仍V2一ZSA·SBeosaeos刀sinasine,一ZSASB夕,使用公式(2),O6S从此例的解法看出可以在不作于是忍S姓·SBsina,sin刀eoso=一ZSASBeosa·co出..s,二面角的平面角的情况下求出二面角的大小eosetget,og.5,已知四面体S一ABC中、ASB夕=一刀例四如图乙`e·…口=areeos(一ctgaetg刀)=二一are(tgaotg夕)一,,a,匕ASC一0<<二BsC-”“<,、、宁(于)(在例四中E尸在SC上的位置是由SAS.B、,,a口的大小所确定的有时E在F上方有时E在

3、F.以为梭的二面角的平面角为0,“火令)cS下方,也有时F重合。尽管E、F的位置对结论没“E和,..,=万一areeos(ctgaetg尹)(全国138,年数学竞赛题)有影响但在证明时必需考虑到这几种情况为此_证明在面AC内.AE土SCSBC内,EF时,。S作在面在求使用了绝对值符号,,,、F重合时,AEB正好是作刀尸上SC如图则还要指出的是当E乙,·,·,月刃二S姓isnaS丑二S月coas二面角月一SC一B的平面角这时公式(2)照常可以’·,·,刀尸二SBsin刀SF二SBeos戊使用只是因为EF=0得于是E尸=}SE一SFI={SA·eosa

4、一sBcos刀I,ABZ二AEZ+BF:一州E·BFeosa.“’.:…月::艺ASB=知沙二S月十SB这正是三角形里成立的余弦定理厂容由此可,由公式(2),得见使用异面直线上两点问的距离公式求二面角的大·ABZZZco,.=AE+BF+EF一2月EBFso小更具有普遍意义绝对值函数的图象(福建省泉州河市中学)杨银福.统编数学课本和一些书刊中.有些函数的自变量逐一去掉函数中的绝对值符号使绝衬值函数变为普,.,,,是处在绝对值符号里的如.=2{x!g=l+191,一11通函数然后依通常画函数图象的方法作图.沈.。。=2’’,=c例1画函数和os!川等

5、这类函数叫做绝对值函数:令欲准角、,关键在于g=i二一2!+,二}一卜+21(l)迅速画出绝对值函数的图象能否。的图象正确处理绝对值符号本文将介绍画这类函数的,图象的基本方法和特殊方法.根据绝对值的定义有、劣,一基本方法}二一2!:()2).:言,这种方法的要点是根据绝对值的定义豪二咬<2),.「.劣(劣》0)}二,;万一(劣矛的`苦右=气,,(劣<0)!二(戈<0)二二一2,+,(》)劣+!=l2一二,x一2(<一2)因此,函数(1)可变为了、`了.,劣“,4一(<一2),l一3x(一2《,

6、在各区间上分别画相应的直线.就得到函数(l)的图。图3J.,象(图1)r4(x<1)`甘=气。`劣【4()1),,在区间(一ol)上画直线,二4而在区间【l+co)二,.上画g=4的图象就得到函数(3)的图象(图3)二、特殊方法·若预先深刻分析所给的函数.弄清其性质,便可利,.用适当的方法有效地简化画图的程序常用的有下述的方法。.1关于g抽的时称变换形如,=川x})的函数和其他偶函数,其图象关(I)g,,.图于轴为对称可在印+o)上画它的图象然后在,。(一o0)上画它关于g轴为对称的图象.例.例4画函数2画函数g=二2二.=!sin二卜in二+}e

7、os二!eosx(2)一2}卜3(4)。的图象。的图象,,、,,函数(O是偶函数可在【0十co,is鲜在II象限里为正在I丁象限里为负)上画抛物线,,cosx在I、丁象限里为正,在I、I象限里为负,因此二妒一2劣一3再在(一co0)上画出它关于g轴为对称函数(2)可变为的图形(图4).,0、。_。52,(令于)口、产、矛、了.:了超

8、一“}l一l(。),函数(2)的图象而其余区间上可进行周期性延拓。的图象。2(图)函数(。s1,.5)是偶函数因为}cox