勾股定理应用复习课教学设计

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1、勾股定理应用复习课教学设计道真自治县民族中学谢宇霞教材分析：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。学情分析：本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。学习目标：1、掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定

2、理的一般探究方法。2、发展同学们数与形结合的数学思想。重点：勾股定理的简单计算难点：勾股定理的灵活运用。学习过程活动一（问题引入）出示问题:为了美化校园，我们要在这一块场地上种花草，地的形状和尺寸如图所示，试求出它的面积。追问：看这个问题，老师只需要同学们思考后帮我说出怎样解决这个问题的想法。众生：做辅助线构造直角三角形，就可以求出面积。追问：你们赞成他的想法吗？众生：赞成构建知识网络：活动二（旧知重现）师：你们的想法真不错。那你们能告诉我，这个问题涉及到了我们前面所学到的那些内容？生：勾股定理和勾股定理逆定理师：那你们能告诉我勾股定理的内容是什么？生

3、：勾股定理　:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（鼓励）师：你们能说出这个表达式吗?那他的题设是什么?结论是什么?还能根据学案要求对这个公式变形吗?请把变形后的式子写出来？生：写在学案上师：那你们能告诉我勾股定理的逆定理内容又是什么？生：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2那么这个三角形是直角三角形？（鼓励）追问：你们谁能说出他们的联系吗？生：从内容上讲：这两定理的题设和结论刚好相反，追问:说得非常正确。还有什么区别吗？生：从本质上看：勾股定理是从形到数，逆定理是从数到形。师：总结得非常到位，（掌声鼓励）追问：我们把满足a2+b2＝

4、c2的三个正整数称为什么呢?生：勾股数追问：对，为了尽快的利用勾股数来判断直角三角形，还要记住一些简单的勾股数，例如;3，4，5;6,8,105,12,13等追问：我们把a,b,c这一组数称为勾股数，那么an,bn,cn,他们是勾股数吗？众生（进行激励讨论，发表自己的观点后，教师进行小结）活动三（基础训练）师：接着我们来看看这两个定理的简单应用。1．在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c。追问：最容易出错的地方在哪里？（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）2、已知三边

5、长分别为5，12，13，则△ABC为_______三角形.追问：怎么不用5和13的平方来判断呢？3、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的第三边的平方是多少？追问：对本题有什么想法？生：分情况进行讨论。追问：具体说说分几种情况讨论？生：①3cm和4cm分别是直角边；②4cm是斜边，3cm是直角边。追问：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。师：你们是对的，请把这题计算出来。（学生情绪高涨，为自己的

6、胜利而高兴）（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误活动四(能力提升)接着通过问题“能力提升”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决折叠问题和最短路径问题的一般思路是什么？”从这两个问题的解决体会到解决实际问题有哪些方法和思想本环节的设计意图是通过对两个实际问题的分析讨论,让学生理解用勾股定理解决实际问题的方法,体现建构方程的数学思想。师：接着看这道题，这道题涉及到勾股定理在对折问题中的应用追问:由图形的对折我们得到那些具体的结论？生：AD=AF,DE=EF等追问：不错，那这些线段相等对解决这个问题

7、有什么作用？生：起到线段转化，构造直角三角形，建立方程的作用。师：说得很到位，（掌声）追问：那怎样转化，怎样构造直角三角形，又怎样建立方程？师:小组合作完成后交流过程，教师再作评价。师：接着看第二题，这道题有涉及用勾股定理来解决最短路径的问题。追问：解决这种问题你们首先想到什么？生；把立体图形转化成平面图形后再分类讨论追问：想法非常正确，那你们小组合作探讨一下怎样展开？又分几类？算一算最短路径又是多少？生：小组合作后交流过程，师：根据课件进行点评归纳。这个环节的设计意图让学生尝试在立体图形上面上寻找最短路线，把长方体侧面展开从而转化成平面上的路线问题，

8、利用勾股定理解决问题，培养学生的空间概念和把未知问题转化为已知问题来解决的化归思想。活动五（本