函数综合运用(答案版)

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1、(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数是上的正函数，则实数的取值范围答案：（2012年兴化）已知实数分别满足，，则的值为▲.答案：说明：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数。将已知等式变形为，构造函数，这是一个单调递增的奇函数，因为所以，从而有，。（2012年泰兴）方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是0；析：可考虑与在[0，1]上有公共点，数形结合。（南师附中最后一卷）已知函数f(x)＝loga(x3－a

2、x)(a＞0且a≠1)，如果函数f(x)在区间内单调递增，那么a的取值范围是____________．答案：16xyO12a（泰州期末）13．设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是.解析：本题考查不等式的解法，数形结合。当时，不等式，对任意的实数恒成立，当时，将不等式化为，作出函数的图像，如图，不等式，对任意的实数恒成立的条件是，函数的图像全部落在函数的图像的上方，由解得，综上所述，实数的范围是。（注：本题关键在于对不等式的合理变形，和由图考出题设成立的条件）（泰州期末）14.集合存在实数使得函数满足，下列函

3、数都是常数）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；属于M的函数有.(只须填序号)解析：本题考查基本初等函数，解方程。解法一：对函数（1），若，则，与条件矛盾；对函数（2），若，解得；对函数（3），若，由于函数为减函数，故不成立；对函数（4），若，整理得，此方程无实数解；对函数（5），显然。综上所述，属于M的函数有（2）（5）。解法二：可化为，16此式表示点满足，依次作出五个函数的图像，画出线段CD，作CD的平行线，判断能否作出弦长为1的平行线即可。（注：解法二不是人人都能学会的，没这个智力的人需对自己合理定位）（南京三模）.若函数是

4、奇函数，则满足的的取值范围是▲．答案:（南通三模）若函数，则函数在上不同的零点个数为▲.解析：考查数形结合法的应用、函数图象的作法。考虑函数与的图象交点的个数。而函数，由图象易见结果为3．另外，也可按如下步骤做出的图象：16先作的图象，再作的图象。答案：3（盐城二模）若是定义在上周期为2的周期函数,且是偶函数,当时,,则函数的零点个数为▲.答案：4解析：数形结合，作出y=f(x)与在x轴右边图像，有2个交点，又2个函数为偶函数，根据对称性有4个交点16（2012年常州）对于函数，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于

5、直线对称；（2）若，则函数的图象关于直线对称；（3）若，则函数是周期函数；（4）若，则函数的图象关于点（0,0）对称。其中所有正确命题的序号是。答案：（3）（4）（常州期末）11、设函数在R内有定义，对于给定的正数，定义函数，若函数，则当时，函数的单调减区间为。答案：（南通一模）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数OBDCyx（第9题）11A2，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为▲.答案：第9题；.（天一）5.已知定义域为的函数是奇函数，则▲.答案；2（天一）13.将一个长宽分别是

6、16的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是▲.答案：（天一）（天一）8.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是▲.答案：或（南师大信息卷）函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为c

7、的有界函数，其中M称为函数的上界.已知函数.(1)当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；16(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.解：(1)时，上单调递增，故函数在上的值域为又,不存在常数，使都成立.故函数在上不是有界函数.(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,则在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，则.令，则.·实数的取值范围为16（盐城二模）因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50㎝（即=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支

8、架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为（）.(1)当㎝时,试求关于的函数关系式和的最大值；(2)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自