二次函数的图象和性质教案

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1、二次函数y=ax²+k的图象和性质教案石柱县南宾中学校初三数学组授课人：李方勇一、教学目标根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：(1)使学生会画出特殊二次函数y=ax2+k的图象，能通过它们的图象和解析式，正确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。［知识与技能目标］(2)让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的

2、良好学习习惯。［过程与方法目标］(3)在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，［情感、态度、价值观目标］二、教学重、难点重点：根据二次函数的图象与解析式，能说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们图象间的位置关系。难点：会由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，了解图象间的平移规律。三、学情分析①学生已掌握一次函数，二次函数y=ax²图象的画法，以及它们图象的性质；②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。四、教材处理由于本节课的教学要

3、借助图象来完成，例题间又缺乏过渡，教材知识点较为抽象，我对教材作了以下处理：①在例题教学前安排了一组准备性练习。②增设了一道情景课堂作业。五、教学方法以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。六、教学手段采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。七、教学过程课前准备：每位学生发二张有直角坐标系的网格纸1、创设情境(关键）（1）、问题情境①填空：抛物线y=ax2的对称轴是顶点是,顶点坐标是,当a>0时抛物线y=ax2的开口　　,当

4、a<0时抛物线y=ax2的开口（集体要求）②（在事先备好的有网格坐标系的纸上）画出y=x2的图象（集体要求）③指出y=x2图象的开口方向，对称轴、顶点坐标（较低层次学生作答）④在y=ax2中，a的取值与抛物线有何关系？（较高层次学生作答）（2）、游戏情境①演示与观察：把y=x2的图象向上、下两个方向平移一个单位长度。[演示]②问题：平移后得到的两条抛物线与抛物线y=x2的形状，大小如何？③游戏：学生任指一条抛物线，老师在短时间内说出它的解析式、顶点坐标、对称轴。2、探求新知（重点）①在事先备好的同一网格坐标系中，学生独立画出y=x2+1，y=x2-1的图象。（例2）②先独立思考

5、，再合作交流，完成下表：抛物线开口方向顶点坐标对称轴y=x2y=x2+1y=x2-1③通过观察实验，说出它们图象与y=x2图象之间的位置关系3、猜想验证（重点）猜想y=－２x²，y=－２x²+1，y=－２x²-1的图象之间的关系，并作图验证，完成下表。抛物线开口方向顶点坐标对称轴y=－２x2y=－２x2＋１y=－２x²-14、当堂训练（用第二张网格纸作图）①抛物线y=3x²+1的顶点坐标是对称轴是开口方向是__.②（情景练习）把抛物线y=x2上、下两个方向平移2个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标，对称轴分别是什么？[演示]③在同一坐标系内,画出二次函数：y=2x2，y=2x2

6、-1的图象分别说出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们彼此间的位置关系。（中下层次学生完成）5、小结、扩展填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标a>oa0时，向上平移

7、k

8、个单位长度y=ax²y=ax²+k当k<0时，向下平移

9、k

10、个单位长度6、分层作业A、必做题在同一坐标系内画出函数y=3x²，y=3x²+1的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。B、选做题在同一坐标系内画出函数y=3x²,y=3x²+1，y=3(x+1)2的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及三个图

11、象间的位置关系。7、总结收获说一说学习内容议一议重点、难点谈一谈你的收获