不等式的证明（学生用）

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1、不等式的证明教学目标熟悉不等式的基本性质；探索并了解基本不等式的证明过程，掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；能熟练运用比较法、分析法、综合法等来证明不等式。知识要点1、复习不等式的基本性质（1）；（2），；，（3）；，（4），；，；，；（5）；（6）2.基本不等式（1）定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）。定理如何证明？说明：10这个定理适用的范围：；20我们称的算术平均数，称的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（2）基本不等式的常用变形（3）的几何解释：（如图1）以为直径作圆，

2、在直径上取一点，过作弦，则，从而，而半径（图1）基本不等式几何意义是：“半径不小于半弦”（4）推广：（5）拓展：如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）例题选讲：巩固练习：1.设为非零实数，且则下列命题成立的是（1）（2）（3）（4）2．不等式①；②，其中恒成立的是_________.3．设，，则以下不等式中不恒成立的是_________.A．B．C．D．4．与与的大小关系是.5．若且，则①；②；③中不成立的不等式序号是。6、已知：，求证：.7、已知，求证．8、已知都是正数，并且，求证：9、已知，求证：10.已知

3、都是正数，求证：11．设，求证；12、若，且为非负实数，求证：．13求证：．14、设，（1）求证：；（2）求证：．15．要使对所有正数、都成立，试问的最小值是多少？