不等式_用分析法证明不等式

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1、不等式•用分析法证明不等式•教案教学目标通过教学，学生掌握和应用分析法证明不等式.教学重点和难点理解分析法的证题格式并能熟练应用.教学过程设计师：我们已经学习了综合法证明不等式.综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，看已知，逐步推向未知”.综合法的思路如下：（从上往下看）（用投影片）D师：其中，A表示已知条件，由A可以得到它的许多性质，如B,Bl,B2,而由B又可以得到C,由B1还可以得到Cl,C2,由B2乂可以得到C3,…，而到达结D的只冇C,于是我们便找到了A->B->C->D这条通路.当然，有时也可以冇其他的途径达到D,比如A->B1-*C1->D等

2、.但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难.例求证：庞+希<語+衣・这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，來解决这个问题.（复习了IH知识，并指出单一用综合法证明的不足Z处，说明了学习分析法的必要性）分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径.概括地说，就是“从未知，看需知，逐步靠拢已知”•分析法的思路如下：（从下往上看）（用投影片）师：欲使结论D成立，可能有C,Cl,C2三条途径，而欲使C成立，又有B这条途径,欲使C1成立，乂有B1这条途径，欲使C2成立，乂有B2,B3两条途

3、径，在B,B1,B2,B3中，只有B可以从A得到，于是便找到了A-B-C-D这条解题途径.（对比综合法叙述分析法及其思路，便于学牛深刻理解分析法的实质及其为综合法的关系）师：用分析法论证“若A到B”这个命题的模式是：（用投影片）欲证命题B为真，只需证命题B1为真，只需证命题B2为真，只需证命题A为真，今已知A真,故B必真.师：写成简要的形式是：（用投影片）E=巴…％=A・师：在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径.下而举例说明如何用分析法证明不等式.首先解决刚才提岀的问题.（板书）例1求证：血+丽<馅+術

4、・证法1：欲证+石，因为^/2+77>0,73+76>o,所以只需证（a/2+（=疗+來）2,即证9+2肋<9+2顶，只需证^/14<718・只需证14<18・因为14<18成立，所以屈+丽<馅+虧成立.（此题以教师讲解，板书为主，主要讲蓿证题格式）师：请看投影，这个题还有一种证法.（投影片）证法2：由于14<18,贝IJ^/i4

5、手，有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此.师：若此题改为求证：旋-馅

6、.若a>b>0,则a2>b2；若0b2.（不失时机地联系旧知识，在以新代旧的过程中，数学知识可以不断得到深化，学生的思维能力可以得到提高）师：下面看第二个例题.（板书）例2己知：c>l,求证：后1+启刁<2庞・（学生推证，教师巡视，请一学生口答）证明：要证7c+1+7c-1<2Vc,只需证（Vc+1+7c-1）y（2^/c）2,即证2c+2Jc?-l<4c,即证Jc?_1l,故只需证J-l

7、+1师：这个题口我们曾经用比较法进行过证明，请同学们考虑用分析法如何证明？（学生讨论，请一学生回答）生：因为b>0,所以b+1>0,去分母，化为a（b+1）