几何学习理论及其应用研究

《几何学习理论及其应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浙江工业大学硕士学位论文几何学习理论及其应用研究姓名：李琳申请学位级别：硕士专业：计算机应用指导教师：曹文明20061001浙江工业大学硕士学位论文几何学习理论及其应用研究摘要信息时代的数据集日益呈现出数据量大、高维、非结构化、非线性的特征，这对传统的机器学习和数据分析方法提出了巨大挑战。我们需要发展新的学习方法以更有效地获得数据信息相应的内在结构及其蕴含的几何规律。由于高维信息科学和高维空间几何理论有着密切的关系，因此我们可以利用几何的数学思想为信息科学，特别是人工智能、机器学习问题提供新的思路与方法。本文的目的旨在从几何学习的角度出发，研究高维空间分布的数

2、据信息的内蕴结构与规律。所做的具有创新意义的工作如下：针对传统机器学习的局限，提出了从数据集的几何性质入手进行数据分析研究的几何学习理论，并将几何学习分为流形学习和仿生模式识别两大类。阐述了仿生模式识别的认知理论与数学理论，分析仿生模式识别的实现手段——多自由度神经元的几何形体的覆盖算法；讨论多自由度神经元的几何特性，分析并证明了多自由度神经元的有界性。证明了对于给定的任意连续实函数，总存在一个双权值神经网络，使得该网络的输出可以在误差范围内逼近该函数。虽然流形学习已被成功用于数据可视化、降维、语音识别等领域，i浙江工业大学硕士学位论文THEORYANDAPP

3、LICATIoNRESEARCHESoNGEONmTfUCALLEARNINGABSTRACTDatainmodemeraareincreasinglytakingonthenewcharacteristicsofhugedatavolumes，highdimension，non-structureandnon-linear；whichbringupbigchallengestothetraditionalmachinelearninganddataanalysismethods．Novelmethodologyshouldbedevelopedtoobtai

4、ntheintrimiestructureandgeometricalruleofthedatainformation．Duetotheinherentrelationsbetweentheinformationscienceandthehigh-dimensionalgeometry,thegeometricalideaCanprovideanewwayforthedevelopmentsofartificialintelligenceandmachinelearning．Thepurposeofthispaperistoinvestigatetheintr

5、insicstructureandruleofthehigh-dimensionaldatainformationviathegeometricallearningviewpoint．Someinnovativeworkhasbeenmadeout：Inthispaper,weproposethegeometricallearningwaysofanalyzingdatasetfromtheirgeometricalproperties，elassifythemintotwogroups：themanifoldlearningandthebiomimeticp

6、aRemrecognition．ThenwepresentthecognitiveandmathematicaltheoriesofbiomimeticpaRern浙江工业大学硕士学位论文recognition，analyzethemeanstoitsrealization--thegeometricfigurecoveringalgorithmbasedonthemulti-degreeoffreedomneurons；discussethegeometrypropertiesofmulti—degreeoffreedomneurons，anddemonst

7、ratetheboundedlyconvergenceofamulti·degreeoffreedomneurons．Weprovethatforany西V∞continuesrealfunction，therealwaysexistsadoubleweightedneuralnetworkSOthattheoutputofneuralnetworkcouldapproximatethisfunctionwithintheerrorlimits．Thoughmanifoldlearninghasbeensuccessfullyappliedinwidearea

8、s，such嬲datavisualiz